Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!! СРОЧНОДана функция: у=2х^2+3х-21) запишите координаты вершины параболы 2)определите в каких четвертях находится график функции 3)запишите ось симметрии параболы4)найдите точки пересечения графика с осями координат5)Постройте график функции ​

Answer 1

y=2x²+3x-2

Уравнение параболы. Ветви направлены вверх, так как коэффициент при х² положительный.

1)Парабола со смещённым центром, нужно найти её вершину:

х₀ = -b/2a = -3/4 = -0,75

y₀ = 2*(-0,75)² + 3*(-0,75) - 2 = -3,125

Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)

2)В первой, второй, третьей и четвёртой четвертях.

3)Ось симметрии:  -b/2a = -3/4 = -0,75   Х= -0,75

4)Для построения графика необходимо найти нули функции, то есть, точки пересечения параболой оси Х:

 2x² + 3x - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 x₁,₂ = (-3 ± √9 +16)/4

 x₁,₂ = (-3 ± √25)/4

 x₁,₂ = (-3 ± 5)/4

 x₁ = -2

 x₂ = 0,5    

Нули функции  (-2; 0)     (0,5; 0)

4)Точка пересечения графика с осью У = с = -2

5)Для построения графика найдём дополнительные точки:

х = -3     у = 7            (-3; 7)

х = -1     у = -3           (-1; -3)

х = 0     у = -2           (0; -2)

х = 1       у = 3             (1; 3)

х = 2      у = 12          (2; 12)

Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)

Нули функции  (-2; 0)     (0,5; 0)

Точка пересечения графика с осью У = с = -2

Дополнительные точки:   (-3; 7)  (-1; -3)  (0; -2)   (1; 3)   (2; 12)

По найденным точкам построить график параболы.

Answer 2

Спасибо за предоставление 30 баллов! Давайте решим поставленные задачи.

Дана функция: у = 2х^2 + 3х - 21

1. Координаты вершины параболы: Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: (h, k), где h = -b / 2a и k = f(h).

Из уравнения функции у = 2х^2 + 3х - 21 мы видим, что a = 2 и b = 3.

h = -3 / (2 * 2) = -3/4

k = 2 * (-3/4)^2 + 3 * (-3/4) - 21 = 2 * 9/16 - 9/4 - 21 = 18/16 - 9/4 - 21 = 18/16 - 36/16 - 21 = -18/16 - 21 = -39/2

Таким образом, координаты вершины параболы: (h, k) = (-3/4, -39/2).

2. Четверти, в которых находится график функции: a) Парабола с положительным коэффициентом при x^2 (в данном случае 2) направлена вверх, поэтому она расположена в верхних четвертях (I и II).

3. Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через её вершину. Мы уже нашли, что вершина имеет координаты (-3/4, -39/2). Ось симметрии будет иметь уравнение x = -3/4.

4. Точки пересечения графика с осями координат: a) Пересечение с осью x (при у = 0): Подставим у = 0 в уравнение функции: 0 = 2х^2 + 3х - 21

Данное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Я воспользуюсь квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * -21)) / 2 * 2

x = (-3 ± √(9 + 168)) / 4

x = (-3 ± √177) / 4

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью x:

x₁ = (-3 + √177) / 4 x₂ = (-3 - √177) / 4

b) Пересечение с осью y (при x = 0): Подставим x = 0 в уравнение функции: у = 2 * 0^2 + 3 * 0 - 21 у = -21

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -21).

5. Построение графика функции: На рисунке ниже представлен график функции у = 2х^2 + 3х - 21:

markdownCopy code
           |    
        |  *   
        |   *   
        |    * 
        |     *
________|______*______________
        |      * 
        |     * 
        |    *
        |   *
        |  *   
        | 

Я постарался приблизительно нарисовать параболу. График будет направлен вверх и иметь вершину в точке (-3/4, -39/2). Точки пересечения с осями координат: (0, -21), (-3 + √177) / 4 и (-3 - √177) / 4.

Обратите внимание, что реальный график может выглядеть более гладким и точным, если использовать графические инструменты, которые позволят более точно нарисовать параболу и вычислить координаты точек.