Question

Срочно!!!Розвязати нерівність (√(9-X^2))(X^2+X-2)=<0

Answer 1

$></p> <p>Знаходимо ОДЗ (місця в яких функція існує), оскільки число під коренем не може бути менше нуля, то</p> <p><img src=$

Знаходимо нулі функції

$9-x^2=0\\ x^2=9\\ x=+-3$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ (Для того щоб знайти знак ми беремо будь-яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 3) можна взяти число 0, і підставляємо його в нерівність замість х і тоді вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставимо знак мінус , а якщо додатнє, то плюс)

__-____-3____+____3____-__>x

Так як за  потрібно знайти числа, які більші нуля, то проміжки, які мають знак плюс і є  розв'язком нерівності отже ОТЗ функції є проміжок (-3,3)

Повертаємося до розв'язання нерівності:

$></p> <p>Знаходимо нулі функції</p> <p></p> <p><img src=$

за теоремою Вієта

$\left \{ {{x_1+x_2=-1} \atop {x_1*x_2=-2}} \right.\\ \left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=-2}} \right.$

Нулі функції:

$\begin{cases}x=-3\\ x=-2\\x=1\\ x =3\end{cases}$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ

_______-3_____-2_____1______3_______>x

Оскільки функція існує лише на проміжку  (-3,3), то знак на проміжках (-∞ -3) і (3 +∞) можна не враховувати

_-3___+__-2__-___1____+__3_=>x

Так як за умовою потрібно знайти числа, які менші-рівні нуля, то проміжки, які мають знак мінус і є  розв'язком нерівності отже розв'язком нерівності є проміжок [-2 1], а також оскільки за умовою нерівність менша-рівна (акцент на слові рівна) нуля, то в розв'язок, також входять і нулі функції тобто числа -3 і 3.

Відповідь: {-3}∪[-2 1]∪ {3}

Answer 2

Для того щоб розв'язати нерівність (√(9-X^2))(X^2+X-2) ≤ 0, ми спробуємо знайти інтервали значень X, для яких нерівність виконується.

1. Розділимо нерівність на два множники і розглянемо їх окремо:

а) (√(9-X^2)) ≤ 0: Цей множник буде невід'ємним або дорівнювати нулю, оскільки корінь квадратний числа не може бути від'ємним. Тобто, ми шукаємо значення X, для яких (9-X^2) ≥ 0. Це відбувається, коли 9 ≥ X^2.

б) (X^2 + X - 2) ≤ 0: Тут ми шукаємо значення X, для яких цей квадратний тричлен менше або дорівнює нулю. Можемо розв'язати це за допомогою факторизації або за допомогою формули дискримінанту. Факторизуємо: X^2 + X - 2 = (X + 2)(X - 1).

2. Тепер з'єднаємо результати з а) та б):

а) X^2 ≤ 9, б) (X + 2)(X - 1) ≤ 0.

3. Визначимо інтервали, для яких виконується нерівність:

а) Знайдемо інтервал значень X, для яких X^2 ≤ 9: -3 ≤ X ≤ 3.

б) Знайдемо інтервал значень X, для яких (X + 2)(X - 1) ≤ 0: Для цього зобразимо точки на числовій прямій, де цей вираз дорівнює нулю або змінює знак: -2 + 1 = -1, тобто між -2 та 1 вираз менше нуля, а за межами цього інтервалу вираз більше нуля.

Таким чином, значення X мають бути в межах -2 ≤ X ≤ 1, або в межах X ≤ -2 або X ≥ 1.

4. З'єднаємо результати з а) та б):

В результаті, значення X мають бути в межах -2 ≤ X ≤ 1, або в межах X ≤ -2 або X ≥ 1 або -3 ≤ X ≤ 3.

Отже, розв'язком нерівності є: -2 ≤ X ≤ 1 або X ≤ -2 або X ≥ 1 або -3 ≤ X ≤ 3.