Question

Помогите разложить на множители 2х в кубе-54​

Answer 1

2x³-54=2·(x³-27)=2·(x³-3³)=2·(x-3)·(x²+3x+9)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 2х^3 - 54, начнем с факторизации числа 54.

Сначала найдем кубический корень из 54:

∛54 ≈ 3.78

Так как в выражении у нас х в кубе (x^3), то мы ищем такой кубический корень, который можно представить в виде целого числа. В данном случае наибольшее целое число, куб которого меньше или равен 3.78, это 3.

Теперь разложим 54 на множители:

54 = 3 * 3 * 3 * 2

Теперь перепишем выражение и подставим разложение числа 54:

2х^3 - 54 = 2х^3 - 3 * 3 * 3 * 2

Теперь применим формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):

2х^3 - 3 * 3 * 3 * 2 = 2х^3 - (3 * 2)(3 * 3 + 3 * 2 + 2^2)

2х^3 - 54 = 2х^3 - 6(9 + 6 + 4)

2х^3 - 54 = 2х^3 - 6(19)

Теперь факторизуем общий множитель:

2х^3 - 54 = 2х^3 - 6 * 19

Наконец, получаем разложение на множители:

2х^3 - 54 = 2(x^3 - 3 * 19)

Таким образом, выражение 2х^3 - 54 разлагается на множители как 2(x^3 - 57).