Question

Преобразуйте в многочлен произведение: а) (−2а² + а + 2)(3а − 1); б) 2х − (х² + 2)(х − 8).

Answer 1

Заранее прошу прощения, если ответ не верный.

Answer 2

Давайте выполним преобразование произведения для каждого из выражений.

а) (−2а² + а + 2)(3а − 1):

Для умножения двух многочленов, каждый член первого многочлена необходимо умножить на каждый член второго многочлена, а затем сложить полученные произведения.

1. Умножение первого члена (-2а²) на каждый член второго многочлена: -2а² * 3а = -6а³ -2а² * (-1) = 2а²

2. Умножение второго члена (а) на каждый член второго многочлена: а * 3а = 3а² а * (-1) = -а

3. Умножение третьего члена (2) на каждый член второго многочлена: 2 * 3а = 6а 2 * (-1) = -2

Теперь сложим полученные произведения:

(-2а² + а + 2)(3а − 1) = -6а³ + 3а² - а + 6 - 2

Положительные коэффициенты при степенях переменной приведем в порядке убывания степеней:

-6а³ + 3а² - а + 4

б) 2х − (х² + 2)(х − 8):

Для умножения двух многочленов, каждый член первого многочлена необходимо умножить на каждый член второго многочлена, а затем сложить полученные произведения.

1. Умножение первого члена (2х) на каждый член второго многочлена: 2х * х = 2х² 2х * (-8) = -16х

2. Умножение второго члена (х² + 2) на каждый член второго многочлена: (х² + 2) * х = х³ + 2х (х² + 2) * (-8) = -8х² - 16

Теперь сложим полученные произведения:

2х − (х² + 2)(х − 8) = 2х - (х³ + 2х - 8х² - 16)

Распределение отрицательного знака во втором многочлене:

2х - х³ - 2х + 8х² + 16

Положительные коэффициенты при степенях переменной приведем в порядке убывания степеней:

-х³ + 8х² + 2х + 16

Таким образом, многочлены преобразованы следующим образом:

а) (-2а² + а + 2)(3а − 1) = -6а³ + 3а² - а + 4 б) 2х − (х² + 2)(х − 8) = -х³ + 8х² + 2х + 16