Question

1)Найдите точку минимума функции у=-(х-3)^2(х+1)^2.

Answer 1

Ответ:

Данное функция это парабола отрицательная парабола 4 степени,  следовательно значение минимума функций у нее будет при x=-∞, и при x=+∞

Объяснение:

$y=-(x-3)^2*(x+1)^2=-(x^2-6x+9)(x^2+2x+1)=-(x^4+2x^3+x^2-6x^3-12x^2-6x+9x^2+18x+9)=-x^4-2x^3-x^2+6x^3+12x^2+6x-9x^2-18x-9=-x^4+4x^3+2x^2-12x-9$

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции у = -(х - 3)^2(х + 1)^2 нужно найти значение аргумента (х) при котором функция достигает минимума. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции у по х.
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения критических точек.
3. Определите, является ли эта точка минимумом или максимумом.

Шаг 1: Найдем производную функции у по х. у = -(х - 3)^2(х + 1)^2 Применим правило производной произведения:

y' = -2(х - 3)(х + 1)(х - 3) - 2(х - 3)^2(х + 1)

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения критических точек.

Приравняем y' к нулю и решим уравнение:

-2(х - 3)(х + 1)(х - 3) - 2(х - 3)^2(х + 1) = 0

Шаг 3: Определите, является ли эта точка минимумом или максимумом.

Для определения типа точки (минимум или максимум) воспользуемся знаком второй производной.

Вычислим вторую производную у:

y'' = -2(х + 1)(х - 3) - 2(х - 3)(х - 3) - 2(х - 3)^2

Подставим найденные критические значения х во вторую производную. Если вторая производная в этой точке положительна, то это точка минимума, если отрицательна - то это точка максимума.

После всех вычислений, найдем точку х, которая является точкой минимума.