Question

Найдите для функции f(x)=5x⁴+3x²-7 первообразную, график которой проходит через точку А(1;-4)

Answer 1

Ответ:

F(x)=x^5+x^3-7x+1

Объяснение:

F(x)=x^5+x^3-7x+1

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7$ с условием, что ее график проходит через точку $A(1, -4)$, необходимо добавить произвольную постоянную $C$ к выражению, так как производная константы равна нулю, и она не повлияет на график:

$F(x) = \int (5x^4 + 3x^2 - 7) \, dx = \frac{5}{5}x^5 + \frac{3}{3}x^3 - 7x + C = x^5 + x^3 - 7x + C$

Теперь, чтобы определить конкретное значение постоянной $C$, мы используем условие, что график проходит через точку $A(1, -4)$. Подставим $x = 1$ и $F(x) = -4$ в уравнение:

$-4 = (1)^5 + (1)^3 - 7(1) + C$ $-4 = 1 + 1 - 7 + C$ $-4 = -5 + C$ $C = 1$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7$ с условием, что ее график проходит через точку $A(1, -4)$, равна:

$F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1$