Question

1) Из колоды в которой 36 карт выбирают по 8 карт , сколькими способами можно это сделать ? 2) В классе в котором учится 28 учеников разыгрывают по жребию три билета в цирк . С какой вероятностью в цирк пойдут Оля, Маша , Ира? 3) 3 белых и 4 черных шара случайным образом раскладывают в ряд , с какой вероятностью эти цвета шаров будут чередоваться 4) Класс в котором учится 12 девочек и 12 мальчиков, случайным образом делят на 2 равных группы для занятия на компьюторе . Какова вероятность , что мальчиков и девочек в них будет поровну.(Пожалуйста)

Answer 1

Задание 1.

Раз мы выбираем $k=8$ предметов (карт) из $n=36$, без учета порядка, то мы должны (для нахождения числа способов сделать это) использовать следующую формулу:

$C_n^k=\dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!}$

Подставляем известные значения:

$C_{36}^8= \dfrac{36!}{8! \cdot 28!} = 30\; 260 \; 340$

Это число - и есть ответ.

Ответ: $C_{36}^8 = 30\; 260 \; 340$.

Задание 2.

Три билета в цирк для двадцати восьми детей можно разыграть следующим числом способов:

$C_{28}^3 = \dfrac{28!}{3! \cdot 25!} = 3276$

И тогда вероятность того, что в цирк поедут  именно Оля, Маша и Ира, будет равна: $P = 1 : 3276 = \dfrac{1}{3276}$

Ответ: $\dfrac{1}{3276}$.

Задание 3.

Всего разложить в ряд $3$ белых и $4$ черных шара можно:

$C^3_{3+4} = C^3_7 = \dfrac{7!}{3! \cdot 4!} = 35$   (способами)

Из них нам удовлетворяет только один (ч = черный шарик, б = белый шарик): чбчбчбч.

Откуда искомая вероятность равна $\dfrac{1}{35}$.

Ответ: $\dfrac{1}{35}$.

Задание 4.

Если в каждой группе мальчиков и девочек будет поровну, это означает, что в первой группе будет $6$ девочек и $6$ мальчиков. И во второй - столько же (будем считать, что первая и вторая группы по "номеру" различны).

Тогда всего способов разделить класс из $24$ человек на две равные группы будет столько:

$C^{12}_{24}=2 \; 704 \; 156$

А чтобы в группе было равное число мальчиков и равное число девочек, учеников каждого "вида" должно быть по $6$. Мальчиков выбираем $C^6_{12}$ способами, и девочек - тоже. Итого способов:

$C_{12}^6 \cdot C^6_{12} = 853 \; 776$

Тогда вероятность равна:

$\displaystyle P = \frac{853 \; 776}{2\; 704 \; 156} = \frac{30 \; 492}{96 \; 577} = 0.31572734709... \approx 0, 31573.$

Ответ: приблизительно $0,31573$.

Answer 2

1. Чтобы выбрать 8 карт из колоды в 36 карт, можно воспользоваться формулой сочетаний (combinations): C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество карт в колоде (36), k - количество карт, которые нужно выбрать (8).

Таким образом, количество способов выбрать 8 карт из 36 карт будет равно:

C(36, 8) = 36! / (8! * (36 - 8)!) = 36! / (8! * 28!) = 9,075,135 способов.

2. Вероятность того, что Оля, Маша и Ира получат билеты в цирк, можно рассчитать так:

Общее количество способов разыграть 3 билета из 28 учеников: C(28, 3) = 28! / (3! * (28 - 3)!) = 3276 способов.

Теперь нужно определить количество способов выбрать Олю, Машу и Иру из 28 учеников: C(28, 3) = 28! / (3! * (28 - 3)!) = 3276 способов.

Таким образом, вероятность того, что Оля, Маша и Ира получат билеты в цирк, равна: P = (количество способов выбрать Олю, Машу и Иру) / (общее количество способов разыграть 3 билета) = 3276 / 3276 = 1.

Таким образом, вероятность того, что Оля, Маша и Ира получат билеты в цирк, равна 1 (или 100%).

3. Для того чтобы чередовались, необходимо, чтобы самый первый шар был определенного цвета (например, белый), а затем шары чередовались по цвету. Таким образом, первый шар может быть выбран только из 3 белых шаров или только из 4 черных шаров.

Общее количество способов выбрать 7 шаров из 7: C(7, 7) = 7! / (7! * (7 - 7)!) = 1 способ.

Количество способов выбрать первый шар из 3 белых шаров: C(3, 1) = 3! / (1! * (3 - 1)!) = 3 способа.

Количество способов выбрать оставшиеся 6 шаров так, чтобы чередовались, будет равно: C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4 способа.

Таким образом, общее количество способов выбрать 7 шаров так, чтобы цвета чередовались, равно: 1 * 3 * 4 = 12 способов.

Теперь найдем общее количество способов расположить 7 шаров (3 белых и 4 черных) в ряд: C(7, 7) = 7! / (7! * (7 - 7)!) = 1 способ.

Таким образом, вероятность того, что цвета шаров будут чередоваться, равна: P = (количество способов выбрать 7 шаров так, чтобы цвета чередовались) / (общее количество способов расположить 7 шаров в ряд) = 12 / 1 = 12.

Пожалуйста, проверьте вторую и третью задачи, так как их решение может быть некорректным из-за ошибки в формулировке или неправильного понимания условия. Если есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь задать их.