Question

Ctg(x)=сtg(x^2) Решить неравенство ! Пожалуйста, помогите и объясните ! Буду очень благодарна ь

Answer 1

Ответ:

ctgx={π/2+πk и π/4+πk

Объяснение:

ctgx=ctg²x

переносим ctg²x в левую сторону

ctgx-ctg²x=0

выносим общий множитель за скобки

ctgx(1-ctgx)=0

теперь делим наше уравнение на 2 части

в первый раз берём то что вне скобки а именно

ctgx=0

и решаем

основываясь на таблицу тригонометрических значений находим ctg=0

так как таких значений 2 это π/2 и 3π/2 значит наш угол ctgx=0 при 2 значениях которые больше друг другу ровно на 180° следовательно при любых 180° оборотах мы наша точка будет равна углу π/2 или 3π/2 которые в свою очередь соответствуют нашему условию ctgx=0

следовательно мы получаем следующий ответ ctgx=π/2+πk (k- это количество оборотов)

теперь мы решаем второе уравнения но на этот раз берём значения которые внутри скобки

1-ctgx=0 переносим 1 в правую часть

-ctgx=-1 чтобы избавиться от минуса в вначале мы умножаем наше уравнение на -1 в обоих частях и получаем

ctgx=1

действуем по точно такому же методу что написал выше и находим значения, это π/4 и 5π/4

выбираем любое из двух значений, π/4 и дописываем +πk так как при любых количествах оборотов значения ctgx=1 при этих двух значений и получаем ответ π/4+πk

Answer 2

Для решения неравенства ctg(x) = ctg(x^2) сначала давайте разберемся с определением тригонометрических функций.

Функция ctg(x) (котангенс) определяется как 1/tan(x), а функция tan(x) (тангенс) определяется как sin(x)/cos(x). Таким образом, ctg(x) = cos(x)/sin(x).

Теперь, заметим, что котангенс четной функции (в данном случае ctg(x^2)) равен котангенсу исходной функции (ctg(x)):

ctg(x^2) = ctg(x).

Теперь перейдем к решению неравенства:

ctg(x) = ctg(x^2)

Перепишем ctg(x^2) как ctg(x):

ctg(x) = ctg(x)

Так как ctg(x) всегда равен самому себе, независимо от значения x, решением данного неравенства является любое значение x. Неравенство выполняется при любом x.

Графически это можно представить как две совпадающие кривые, что означает, что уравнение истинно для всех значений x.

Таким образом, решение неравенства - это:

x ∈ (-∞, +∞)

где "∈" означает "принадлежит".