Question

Найдите период функции y=2sinA×cos3A-cos3A-ctg A/3 Помогите прошу

Answer 1

Ответ:

Как найти период функции вида y=Af(kx+b), где A, k и b — некоторые числа? Поможет формула периода функции

 \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}}\]

где T — период функции y=f(x). Эта формула позволяет быстро найти период тригонометрических функций такого вида. Для функций y=sin x и y=cos x наименьший положительный период T=2п, для y=tg x и y=ctg x T=п. Рассмотрим на конкретных примерах, как найти период функции, используя данную формулу.

Найти период функции:

1) y=5sin(3x-п/8).

Здесь А=5, k=3, b=-п/8. Для нахождения периода нам нужно только k — число, стоящее перед иксом. Поскольку период синуса T=2п, то период данной функции

 \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| 3 \right|}} = \frac{{2\pi }}{3}.\]

 \[2)y = \frac{2}{7}\cos (\frac{\pi }{5} - \frac{x}{{11}})\]

А=2/7, k=-1/11, b=п/5. Поскольку период косинуса T=2п, то

 \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\left| { - \frac{1}{{11}}} \right|}} = 2\pi  \cdot 11 = 22\pi .\]

 \[3)y = 0,3tg(\frac{{5x}}{9} - \frac{\pi }{7})\]

А=0,3, k=5/9, b=п/7. Период тангенса равен п, поэтому период данной функции

 \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {\frac{5}{9}} \right|}} = \frac{{9\pi }}{5}.\]

 \[4)y = 9ctg(0,4x - 7)\]

А=9, k=0,4, b=-7. Период котангенса равен п, поэтому период данной функции есть

 \[{T_1} = \frac{T}{{\left| k \right|}} = \frac{\pi }{{\left| {0,4} \right|}} = \frac{{10\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{2}.\]

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения периода функции, нужно найти такое значение A, при котором функция повторяется снова.

Учитывая, что функция имеет несколько элементов, обратимся к каждому из них по отдельности:

1. Функция sin(A) имеет период 2π: sin(A + 2π) = sin(A).
2. Функция cos(3A) имеет период 2π/3: cos(3A + 2π/3) = cos(3A).
3. Функция ctg(A/3) (котангенс) имеет период π: ctg(A/3 + π) = ctg(A/3).

Теперь мы должны найти общий период для всей функции, учитывая, что она состоит из произведения элементов. Общий период будет равен наименьшему общему кратному периодов всех составляющих функций.

Наименьшее общее кратное для чисел 2π, 2π/3 и π равно 6π. Поэтому период функции y = 2sin(A) × cos(3A) - cos(3A) - ctg(A/3) равен 6π.