Question

В уравнении x2+px+114=0 один из корней x1=6. Найди значение p и другой корень уравнения. Ответ: x2= p=

Answer 1

x²+px+114=0

х₁=6

по т. Виета х₁*х₂=114

х₂=114:6=19

х₁+х₂=-р=19+6=25

р=-25

Answer 2

Для нахождения значения p и другого корня уравнения, мы можем использовать свойства квадратных уравнений.

Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0.

Если x1 и x2 являются корнями уравнения, то мы можем записать:

x^2 + px + 114 = (x - x1)(x - x2) = 0.

Мы знаем, что один из корней - x1 = 6. Заменим x1 в уравнении:

(x - 6)(x - x2) = 0.

Для того чтобы произведение двух множителей равнялось нулю, один из них должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. x - 6 = 0 x = 6

2. x - x2 = 0 x2 = x

Теперь, чтобы найти значение p, мы можем использовать сумму корней квадратного уравнения, которая равна:

x1 + x2 = -p.

Мы знаем, что x1 = 6. Подставим найденное значение в формулу:

6 + x2 = -p.

Также, мы нашли, что x2 = x, поэтому:

6 + x = -p.

Теперь, чтобы найти x2, мы можем использовать изначальное уравнение:

x^2 + px + 114 = 0.

Подставим x2:

x2^2 + p*x2 + 114 = 0.

x^2 + px + 114 = 0 (так как x2 - это другой корень того же уравнения).

Теперь мы знаем, что x^2 + px + 114 = 0, и у нас есть x1 = 6. Мы также выразили x2 как x, а сумму корней, равную -p. Теперь мы можем найти x2 и p.

Перепишем уравнение с известными значениями:

x^2 + px + 114 = 0 6^2 + 6p + 114 = 0 36 + 6p + 114 = 0 6p + 150 = 0 6p = -150 p = -150 / 6 p = -25.

Таким образом, значение p равно -25. Теперь найдем x2, зная, что x2 = x:

x2 = x = -p - 6 x2 = -(-25) - 6 x2 = 25 - 6 x2 = 19.

Итак, другой корень уравнения равен x2 = 19, а значение p = -25.