Question

Доведіть, що рівняння sin x sin(п/2- х )= 1 не має розв'язків.​

Answer 1

sin x sin(п/2  -х )= 1

sin x соsх= 1

2sin x соsх= 2

sin 2x = 2

синус не принимает значение больше 1

нет решений

Answer 2

Давайте доведемо, що рівняння sin(x)sin(π/2 - x) = 1 не має розв'язків.

Зауважимо, що sin(π/2 - x) = cos(x). Тоді наше рівняння стає:

sin(x)cos(x) = 1.

Ми знаємо, що 0 ≤ sin(x) ≤ 1 і 0 ≤ cos(x) ≤ 1 для всіх значень x. Таким чином, добуток sin(x)cos(x) також може приймати значення в діапазоні [0, 1].

Проте, немає такого значення x, для якого sin(x)cos(x) буде дорівнювати 1. З цього випливає, що рівняння sin(x)sin(π/2 - x) = 1 не має розв'язків.

Окреме зауваження: Рівняння sin(x)sin(π/2 - x) = 1 не має розв'язків у звичайних дійсних числах. Однак, якщо ми розширимо множину розв'язків на комплексну площину, то отримаємо нескінченну множину розв'язків.