Question

Знайдіть четвертий член і суму перших шести членів геометричної прогресії якщо b1=-9 і q=1\3​

Answer 1

Ответ:

b4=-1/3 S6=-121/9

Объяснение:

S6=b1(q^n-1)/q-1

S6= -9((1/3^5)-1)/1/3-1=-9*(-242/243)/-2/3=242/27/-2/3=26/3/-2/3= -121/9

bn=b1*q^n-1

b4=-9*(1/3)³=-9*1/27= -1/3

Answer 2

Для знаходження четвертого члена геометричної прогресії (ГП) ми можемо використовувати формулу для загального члена ГП:

b_n = b_1 * q^(n-1)

де: b_n - n-тий член ГП, b_1 - перший член ГП, q - знаменник ГП, n - порядковий номер члена, який хочемо знайти.

Застосуємо цю формулу для знаходження четвертого члена:

b_4 = (-9) * (1/3)^(4-1) = (-9) * (1/3)^3 = (-9) * (1/27) = -9/27 = -1/3

Таким чином, четвертий член геометричної прогресії дорівнює -1/3.

Тепер знайдемо суму перших шести членів ГП. Для цього скористаємося формулою для суми перших n членів ГП:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

де: S_n - сума перших n членів ГП.

Підставимо значення в формулу:

S_6 = (-9) * (1 - (1/3)^6) / (1 - 1/3) = (-9) * (1 - 1/729) / (2/3) = (-9) * (728/729) / (2/3) = (-9) * (728/729) * (3/2) = (-9) * (364/729) = -3276/729 = -164/37 (приблизно)

Таким чином, сума перших шести членів геометричної прогресії приблизно дорівнює -164/37.