Question

Помогите пожалуйста Найти промежутки возрастания и убывания y= 2x^2-5x

Answer 1

Объяснение:

возьмем производную 4x-5

приравниваем к 0

4x-5=0

X=5/4 - это экстремум, получаем два промежутка

1) от - бесконечность до 5/4

2) от 5/4 до + бесконечность

подставляем значения из каждого промежутка в производную , если значение отрицательное, то функция убывает и наоборот

соответственно на 1 промежутке убывает, на 2 возрастает

Answer 2

Для этого надо найти производную:
y’ = 4x - 5
приравнять ее к нулю
4x - 5 = 0
x = 1,25
в этой точке функция меняет монотонность
надо проверить теперь, где возрастает, а где убывает
берем точку до 1,25 (например, 0)
и подставляем в производную
если больше нуля получается, то возрастает
если меньше, то убывает
если подставить ноль, то получится -5, значит до 1,25 убывает
вообще тут знак чередуется, но на всякий случай стоит проверить и справа от 1,25
берем 2
получается 3
значит справа от 1,25 функция возрастает
(-бесконечность ; 1,25) - убывает
(1,25 ; +бесконечность) - возрастает

Answer 3

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = 2x^2 - 5x, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции y по x (y' или dy/dx).
2. Найдите точки, в которых первая производная равна нулю или не существует. Эти точки могут быть экстремумами функции (максимумами или минимумами) или точками перегиба.
3. Постройте таблицу знаков первой производной для различных интервалов на оси x.
4. Найдите промежутки, где первая производная положительна (функция возрастает) или отрицательна (функция убывает).

Шаг 1: Найдем первую производную функции y = 2x^2 - 5x. y' = d(2x^2 - 5x)/dx y' = 4x - 5

Шаг 2: Найдем точки, где y' = 0. 4x - 5 = 0 4x = 5 x = 5/4

Шаг 3: Построим таблицу знаков первой производной.

x	4x - 5
x < 5/4	< 0
x = 5/4	0
x > 5/4	> 0

Шаг 4: Найдем промежутки возрастания и убывания.

• Функция убывает на интервале (-∞, 5/4).
• Функция возрастает на интервале (5/4, +∞).

Таким образом, промежуток убывания функции y = 2x^2 - 5x это (-∞, 5/4), а промежуток возрастания это (5/4, +∞).