Question

Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 17 см, а сторона основания AE= 16 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB, который равен 8 см, и наклонные CA и CE. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника AE.

Answer 1

Дано: ΔABE - равнобедренный, АВ=ВЕ= 17 см, АЕ= 16 см, АЕВ∈α, CB⟂α, C∉α, СВ= 8 см.

Найти: расстояние от точки C до стороны треугольника AE

Решение.

1) Проведём высоту ВН в равнобедренном треугольнике АВЕ => BH⟂AE

Так как BH⟂AE и по условию ВС⟂α, по теореме о трёх перпендикулярах следует, что наклонная СН⟂АЕ. Наклонная СН и есть расстоянием от точки С до стороны АЕ ΔABE.

2) В треугольнике ЕСВ (∠ЕВС=90°, т.к. СВ⟂α) по т.Пифагора находим гипотенузу ЕС:

ЕС²= ЕВ²+ВС²;

ЕС²= 17²+8²;

ЕС²= 289+64;

ЕС²= 353

3) Поскольку ΔABE - равнобедренный, а ВН - высота, проведённая к основанию АС, то ВН также является и медианой ΔАВЕ => АН=НЕ= ½АЕ= 16 : 2 = 8 см.

4) В ΔCHE (∠CHE=90°) по т.Пифагора находим СН:

СН²= ЕС² – НЕ²;

СН²= 353–8²;

СН²= 353–64;

СН²= 289;

СН= 17 см (–17 быть не может)

Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 17 см.

Ответ: 17 см.

Answer 2

Для вычисления расстояния от точки C до стороны треугольника AE, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников.

Обозначим точку пересечения наклонной CA с стороной AB как D и точку пересечения наклонной CE с стороной AB как F.

Так как треугольник ABE является равнобедренным, то DE = EF (потому что это высота проведенная из вершины B, а она делит основание AB на две равные части).

Также, из подобия треугольников можно написать следующее соотношение:

AD/AC = DE/AE

Подставим известные значения:

AD = 8 см (так как CB равен 8 см, и треугольник ACD - прямоугольный).

AC = 17 см (боковая сторона треугольника ABE).

DE = EF (потому что DE и EF - высоты, опущенные из вершины B).

AE = 16 см (сторона основания треугольника ABE).

Теперь можем решить уравнение относительно EF:

8/17 = EF/16

Теперь найдем EF:

EF = (8/17) * 16 ≈ 7.5294 см.

Таким образом, расстояние от точки C до стороны AE треугольника ABE составляет приблизительно 7.53 см.