Question

7. При а = -2; 1 решните неравенство:а) |x+1|< 2а + 1; б) |х + 1| > 2а + 1.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) При a=-2: |x+1|<2а+1; |x+1|<2·(-2)+1; |x+1|<-3

При a=-2 неравенство не выполняется, так как сам модуль по определению не может быть меньше отрицательного числа.

При a=1: |x+1|<2а+1; |x+1|<2·1+1; |x+1|<3

Если x+1≥0: x+1<3; x<3-1; x<2 - проверка: |1+1|<3; 2<3 - неравенство выполняется.

Если x+1<0: -x-1<3; x>-3-1; x>-4 - проверка: |-3+1|<3; 2<3- неравенство выполняется.

При a=1 неравенство выполняется: -4<x<2⇒x∈(-4; 2).

б) При a=-2: |x+1|>2a+1; |x+1|>2·(-2)+1; |x+1|>-3

При a=-2 неравенство выполняется всегда (смотри выше).

При a=1: |x+1|>2a+1; |x+1|>2·1+1; |x+1|>3

Если x+1≥0: x+1>3; x>3-1; x>2 - проверка: |3+1|>3; 4>3 - неравенство выполняется.

Если x+1<0: -x-1>3; x>-3-1; x>-4 - проверка: |-3+1|>3; 2<3 - неравенство не выполняется.

Следовательно при выполнении неравенства при a=1:

2<x<-4⇒x∈(-∞; -4)∪(2; +∞).

Answer 2

Давайте решим неравенства по очереди:

а) |x + 1| < 2а + 1, где а = -2:

Подставим значение а = -2 в неравенство:

|x + 1| < 2*(-2) + 1

Теперь упростим выражение:

|x + 1| < -3

Так как модуль всегда неотрицателен, данное неравенство не имеет решений, так как нельзя найти число x, для которого модуль будет меньше отрицательного числа.

Ответ: Неравенство не имеет решений.

б) |x + 1| > 2а + 1, где а = -2:

Подставим значение а = -2 в неравенство:

|x + 1| > 2*(-2) + 1

Упростим выражение:

|x + 1| > -3

Так как модуль всегда неотрицателен, данное неравенство верно для всех значений x, так как модуль любого числа всегда больше или равен нулю.

Ответ: Неравенство верно для всех значений x.