Question

Сума квадратів усіх сторін прямокутного трикутника дорівнює 32 см2 , а один із гострих кутів 30°. Знайдіть гіпотенузу.

Answer 1

Нехай у прямокутного трикутника a i b - катети, с - гiпотенуза.

За умовою а^2+b^2+c^2=32. Нехай кут 30° лежить навпротив катета b, тодi с =2b.

Катет а можна записати, як

а =c*cos30°=(2b*|/3)/2=b*|/3.

Тодi (b*|/3)^2+b^2+(2b)^2=32,

3b^2+b^2+4b^2=32,

8b^2=32,

b^2=4,

b=2(см),

тодi гiпотенуза с=2*2=4(см).

Answer 2

Ответ:

4.

Объяснение:

Пусть a, b, c - стороны прямоугольного треугольника, тогда по условию:

$a^{2} +b^{2} +c^{2} =32$

Но так же должна выполняться т. Пифагора:

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$

тогда $c^{2}+c^{2} =32 => c^{2} =16 => c=4$.

Предположим, что с - катет, тогда $cos30 = \frac{4}{x} => \frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{4}{x} => x=8\sqrt{3}$, но $(8\sqrt{3})^2$ уже явно больше 32, значит все таки c - гипотенуза, и она равна 4.

Answer 3

Давайте позначимо сторони прямокутного трикутника як a, b і c, де c - гіпотенуза. Також, нехай кут між a і b буде прямим кутом (90°), а кут між a і c буде 30°.

Ми знаємо, що сума квадратів всіх сторін прямокутного трикутника дорівнює 32 см²:

a² + b² + c² = 32

Також, ми можемо використати тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника, зокрема тригонометричний тангенс:

tan(30°) = a / c

Тепер знаходимо значення тангенса 30°:

tan(30°) = 1/√3 ≈ 0.5774

Тепер можемо виразити a через c:

a = 0.5774 * c

Підставимо це значення a у рівняння з сумою квадратів сторін:

(0.5774 * c)² + b² + c² = 32

Розкладемо вираз в рівнянні:

0.3336c² + b² + c² = 32

Об'єднаємо подібні члени:

1.3336c² + b² = 32

Тепер ми не маємо достатньо інформації, щоб знайти значення b. Проте ми можемо знайти вираз для b²:

b² = 32 - 1.3336c²

Тепер, якщо ми знаємо значення b², ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти значення c:

c² = a² + b²

c² = (0.5774 * c)² + (32 - 1.3336c²)

c² = 0.3336c² + 32 - 1.3336c²

c² - 0.3336c² = 32 - 1.3336c²

0.6668c² = 32

Тепер поділимо обидві сторони на 0.6668, щоб знайти значення c²:

c² = 32 / 0.6668

c² ≈ 48

Тепер, знаючи значення c², знайдемо значення гіпотенузи c:

c ≈ √48 ≈ 6.928 см

Отже, гіпотенуза приблизно дорівнює 6.928 см.