Question

Решите уравнение (9-4x)²=5(4x+1)

Answer 1

$\displaystyle \tt (9-4x)^2=5\cdot(4x+1)\\\displaystyle \tt 81-72x+16x^2=20x+5\\\displaystyle \tt 81-72x+16x^2-20x-5=0\\\displaystyle \tt 16x^2-92x+76=0\:\:\:\:\:\:|\div4\\\displaystyle \tt 4x^2-23x+19=0\\\displaystyle \tt 4x^2-4x-19x+19=0\\\displaystyle \tt 4x(x-1)-19(x-1)=0\\\displaystyle \tt (x-1)(4x-19)=0\\\\ \displaystyle \tt x-1=0\\\displaystyle \tt \bold{x_1=1}\\\\ \displaystyle \tt 4x-19=0\\\displaystyle \tt 4x=19\\\displaystyle \tt x=19\div4\\\displaystyle \tt \bold{x_2=4,75}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, первым шагом является разложение квадратов и приведение уравнения к квадратному виду. Затем решим полученное квадратное уравнение. Приступим:

1. Раскрываем квадрат: (9 - 4x)^2 = 5(4x + 1)

2. Выполняем операции внутри скобок: (81 - 72x + 16x^2) = 20x + 5

3. Приводим квадратное уравнение в стандартную форму (переносим все члены в одну сторону): 16x^2 - 72x + 81 - 20x - 5 = 0

4. Упрощаем: 16x^2 - 92x + 76 = 0

5. Решаем квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 16, b = -92 и c = 76.

D = (-92)^2 - 4 * 16 * 76 D = 8464 - 4864 D = 3600

6. Найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a x = (92 ± √3600) / (2 * 16) x = (92 ± 60) / 32

Теперь найдем два возможных значения x:

a) x = (92 + 60) / 32 = 152 / 32 = 19/4 = 4.75 b) x = (92 - 60) / 32 = 32 / 32 = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4.75 и x = 1. Проверим, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 4.75: (9 - 4 * 4.75)^2 = 5(4 * 4.75 + 1) (9 - 19)^2 = 5(19) (-10)^2 = 95 100 ≠ 95 - уравнение неверно.

При x = 1: (9 - 4 * 1)^2 = 5(4 * 1 + 1) (9 - 4)^2 = 5(5) (5)^2 = 25 25 = 25 - уравнение верно.

Таким образом, единственным верным решением уравнения является x = 1.