Question

Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите сумму 7 членов, если a10= 38, d= 5

Answer 1

Ответ:

на листочке всё написано

Answer 2

Для вычисления суммы первых 7 членов арифметической прогрессии (an), нам нужно знать первый член (a1) и разность (d) этой прогрессии.

Мы знаем, что a10 = 38, и это является десятым членом прогрессии:

a10 = a1 + (10 - 1) * d

Теперь, используя данное значение a10 и значение d (разности), мы можем вычислить a1:

38 = a1 + 9 * 5 38 = a1 + 45

a1 = 38 - 45 a1 = -7

Теперь, когда у нас есть a1 и d, мы можем найти сумму первых 7 членов прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии задается формулой:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, а an - n-ый член прогрессии.

Таким образом, сумма первых 7 членов (S7) будет:

S7 = (7/2) * (a1 + a7) S7 = (7/2) * (-7 + a7)

Теперь нам нужно найти a7. Мы знаем, что a10 = 38, и d = 5. Мы можем использовать формулу для нахождения a7:

a7 = a10 - 3d a7 = 38 - 3 * 5 a7 = 38 - 15 a7 = 23

Теперь, подставив значение a7 в формулу для S7, получим:

S7 = (7/2) * (-7 + 23) S7 = (7/2) * 16 S7 = 7 * 8 S7 = 56

Таким образом, сумма первых 7 членов арифметической прогрессии равна 56.