Question

В прямоугольном треугольнике DEF катет DF=16см, угол Е=30 градусов. Найдите гипотенузу DE.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

<F=90,  DF=1/2DE,  DE=2*16=32,(катет, лежащий против угла в 30 гр. равен 1/2 гипотенузы)

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике DEF, где DF является катетом, а DE - гипотенузой, и угол E равен 30 градусов, можно применить тригонометрический закон синусов.

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

Теперь подставим известные значения:

a = DF = 16 см, A = угол E = 30 градусов, c = DE (искомая гипотенуза).

Получим уравнение:

$\frac{16}{\sin 30^\circ} = \frac{DE}{\sin C},$

где C - угол, противолежащий стороне DE (гипотенузе).

Для нахождения синуса 30 градусов, можно воспользоваться таблицей или калькулятором. Значение синуса 30 градусов равно 0.5.

Теперь уравнение примет вид:

$\frac{16}{0.5} = \frac{DE}{\sin C},$

$DE = 16 \times 2 = 32$ см.

Таким образом, гипотенуза DE равна 32 см.