Question

Игральная кость подбрасывается до первого появления цифры 1. Определить D(X) для случайной величины Х - числа осуществляемых подбрасываний.

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

D(X)=q/p^2= 5/6:1/36=30

Answer 2

Для определения дискретной случайной величины X - числа осуществляемых подбрасываний до первого появления цифры 1, нужно вычислить функцию вероятности D(X).

Для начала, давайте рассмотрим возможные значения X и соответствующие вероятности:

1. При первом подбрасывании выпадает 1: Вероятность этого события равна 1/6, так как у нас 6 равновероятных исходов (от 1 до 6), и только один из них равен 1.

2. При первом подбрасывании выпадает любая другая цифра от 2 до 6: Вероятность этого события равна 5/6, так как у нас остаются 5 равновероятных исходов, где выпадает любая цифра, кроме 1.

3. При втором подбрасывании выпадает 1: Вероятность этого события равна (5/6) * (1/6) = 5/36. Это происходит в том случае, если на первом подбрасывании выпала любая цифра от 2 до 6 (вероятность 5/6), а на втором подбрасывании выпадает 1 (вероятность 1/6).

4. При втором подбрасывании выпадает любая другая цифра от 2 до 6: Вероятность этого события равна (5/6) * (5/6) = 25/36. Это происходит в том случае, если на обоих подбрасываниях выпадает любая цифра от 2 до 6.

5. При третьем подбрасывании выпадает 1: Вероятность этого события равна (5/6) * (5/6) * (1/6) = 25/216. Это происходит в том случае, если на первых двух подбрасываниях выпадают любые цифры от 2 до 6, а на третьем подбрасывании выпадает 1.

6. Продолжая аналогичные вычисления, можно определить вероятности для всех возможных значений X.

Теперь составим таблицу возможных значений X и соответствующих вероятностей:

X (число подбрасываний)	Вероятность P(X)
1	1/6
2	5/36
3	25/216
4	125/1296
...	...

Таким образом, функция вероятности D(X) выглядит следующим образом:

D(X) = { 1/6, при X = 1, 5/36, при X = 2, 25/216, при X = 3, 125/1296 и т.д. }

Важно заметить, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

1/6 + 5/36 + 25/216 + 125/1296 + ... = 1

Таким образом, вы можете продолжить расчеты и вычислить значения вероятностей для всех возможных значений X.