Question

Решить неравенство 0,2 в степени 3x+1 ≥ 1/5 0,2^3x+1 ≥ 1/5 0,2^3x+1 ≥ 0,2^1 3x+1 ≤ 1 3x ≤ 0 х ≤ 0 Вопрос такой: почему поменялся знак (3x+1 ≤ 1)? Это правило такое? Или это ошибка в решении?

Answer 1

Ответ: х ≤ 0

Объяснение: Решение верно.

Так как это показательное неравенство.

1/5 меньше единицы (убывающая функция), поэтому знак меняется.

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом и неравенством пошагово:

Исходное неравенство: 0,2^(3x+1) ≥ 1/5

1. Приведение 1/5 к десятичной дроби: 1/5 = 0,2

2. Теперь неравенство выглядит так: 0,2^(3x+1) ≥ 0,2

3. Так как оба числа в неравенстве возведены в одну и ту же степень (3x+1), можно убрать экспоненту и рассмотреть неравенство в более простой форме: 3x+1 ≥ 1

4. Вычитаем 1 с обеих сторон: 3x ≥ 0

5. Делим на 3: x ≥ 0

Таким образом, правильный ответ: x ≥ 0.

Теперь по поводу вашего вопроса о знаке в этой части "3x+1 ≤ 1":

В вашем изначальном неравенстве был знак "≥", и вы правильно преобразовали его на следующем шаге:

0,2^(3x+1) ≥ 1/5

0,2^(3x+1) ≥ 0,2

А затем вы взяли логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от экспоненты:

3x+1 ≤ 1

Здесь знак поменялся на "≤" потому, что при взятии логарифма от обеих сторон неравенства, знак неравенства меняется, когда логарифм числа меньше 1 (что верно в данном случае, так как 0,2^(3x+1) на самом деле меньше 1).

Ваше решение было правильным, и знак "≤" в этой части был изменен по правилам алгебры при применении логарифма.