Question

Пропотенцируйте logx= -log(a+b) + log3 - 1/2logb + 1/3(loga-2/3logb)

Answer 1

$log_{c}x=-log_{c}(a+b)+log_{c}3-\frac{1}{2}\, log_{c}b+\frac{1}{3}\, (log_{c}a-\frac{2}{3}\, log_{c}b)\\\\log_{c}x=log_{c}(a+b)^{-1}+log_{c}3-log_{c}b^{\frac{1}{2}}+log_{c}a^{\frac{1}{3}}-log_{c}b^{\frac{2}{9}}\\\\log_{c}x=log_{c}\frac{3\, \cdot \, a^{\frac{1}{3}}}{(a+b)\, \cdot \, b^{\frac{1}{2}}\, \cdot \, b^{\frac{2}{9}}}\\\\\\x=\dfrac{3\, \cdot \, a^{\frac{1}{3}}}{(a+b)\, \cdot \, b^{\frac{1}{2}}\, \cdot \, b^{\frac{2}{9}}}=\dfrac{3\, \sqrt[3]{a}}{(a+b)\, \cdot \, b^{\frac{13}{18}}}$

$x=\dfrac{3\, \sqrt[3]{a}}{(a+b)\, \cdot \, \sqrt[18]{b^{13}}}\\\\\\P.S.\; \; log_{a}x+log_{a}y=log_{a}(xy)\; \; ,\; \; log_{a}x-log_{a}y=log_{a}\frac{x}{y}\; \; ,\; \; k\cdot log_{a}x=log_{a}x^{k}\; \; .$

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, давайте последовательно преобразуем выражение, используя свойства логарифмов и алгебраические операции.

Дано уравнение:

log(x) = -log(a+b) + log(3) - 1/2 * log(b) + 1/3 * (log(a) - 2/3 * log(b))

Давайте начнем с преобразования выражения внутри скобок, используя свойства логарифмов:

1. log(x) = log(3) - log(a+b) - 1/2 * log(b) + 1/3 * log(a) - 2/9 * log(b)

Теперь объединим все логарифмы с общим основанием в один:

2. log(x) = log(3) + log(a) - log(a+b) - 1/2 * log(b) - 2/9 * log(b)

Сгруппируем логарифмы с переменной b:

3. log(x) = log(3) + log(a) - log(a+b) - 5/18 * log(b)

Далее, применим свойство логарифма: log(a) + log(b) = log(a * b):

4. log(x) = log(3 * a) - log(a+b) - 5/18 * log(b)

Давайте также объединим log(3 * a) в один логарифм:

5. log(x) = log(3a) - log(a+b) - 5/18 * log(b)

Теперь применим свойство логарифма: log(a) - log(b) = log(a/b):

6. log(x) = log(3a / (a+b)) - 5/18 * log(b)

Выразим x:

7. x = 3a / (a+b) * b^(-5/18)

Это конечное выражение для x в терминах переменных a и b.