Question

произведение двух последовательных натуральных чисел меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел не более чем на 60. Найдите, какое наибольшее целое значение может принимать меньшее из чисел

Answer 1

n-1; n; n+1; n+2

(n-1)·n   меньше ( n+1)·(n+2)  не более чем на 60.

Составляем  неравенство:

( n+1)·(n+2) -(n-1)·n≤60

n²+3n+2-n²+n≤60

4n≤58

n≤14,5

n=14

меньшее

n-1=14-1=13

О т в е т. 13

Answer 2

Пусть первое натуральное число равно n, тогда следующее последовательное натуральное число будет (n+1).

Тогда произведение этих двух чисел будет n*(n+1).

Теперь рассмотрим следующие два последовательных натуральных числа: (n+1) и (n+2). Их произведение будет (n+1)*(n+2).

Из условия задачи, получаем неравенство: n*(n+1) < (n+1)*(n+2) - 60

Раскроем скобки: n^2 + n < n^2 + 3n + 2 - 60

Упростим: n < 3n - 58

Теперь перенесем все переменные в одну часть неравенства: 0 < 2n - 58

И наконец, разделим обе части на 2: n < 29

Таким образом, меньшее из чисел n или (n+1) может быть максимум 28 (так как следующее число будет 29), а значит наибольшее значение меньшего числа равно 28.