Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Произведение двух последовательных натуральных чисел меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел не более чем на 52. Найдите, какое наибольшее целое значение может принимать меньшее из чисел

Answer 1

Обозначим меньшее из чисел x, следующее x+1.

Тогда следующая за ними пара чисел будет (x+2) и (x+3).

(x+2)(x+3) - x(x+1) <= 52

x^2 + 5x + 6 - x^2 - x <= 52

4x + 6 <= 52

4x <= 46

x <= 46/4 = 11,5

Наибольшее x = 11, тогда x+1 = 12, x+2 = 13, x+3 = 14. Проверяем:

13*14 - 11*12 = 182 - 132 = 50 < 52

Если взять x = 12, то получится:

14*15 - 12*13 = 210 - 156 = 54 > 52

Все правильно.

Ответ: 11.

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как \(n\) и \(n+1\). Тогда произведение этих двух чисел равно \(n \cdot (n+1)\). Мы должны найти такие значения \(n\), при которых \(n \cdot (n+1)\) меньше, чем произведение следующих двух чисел, \((n+1) \cdot (n+2)\), не более чем на 52.

Уравнение для данной задачи будет следующим:

\[n \cdot (n+1) + 52 \geq (n+1) \cdot (n+2)\]

Раскроем скобки:

\[n^2 + n + 52 \geq n^2 + 3n + 2\]

Упростим уравнение, вычитая \(n^2\) с обеих сторон:

\[n + 52 \geq 3n + 2\]

Выразим \(n\):

\[50 \geq 2n\]

\[n \leq 25\]

Таким образом, наименьшее из двух чисел (\(n\)) не может быть больше 25. Поскольку \(n\) - натуральное число, наибольшее возможное значение для \(n\) равно 25.

Итак, ответ: наибольшее целое значение, которое может принимать меньшее из двух чисел, равно 25.