Question

Решите уравнение: 27n - 90 = 3n^3 - 10n^2

Answer 1

$27n - 90 = 3n^3 - 10n^2$

$9(3n -10) = n^2(3n - 10)$

$9(3n -10) - n^2(3n - 10)=0\ \ \ |:(-1)$

$-9(3n -10) +n^2(3n - 10)=0$

$(3n -10)(n^2-9)=0$

$(3n -10)(n-3)(n+3)=0$

$n=\frac{10}{3}, n=3, n=-3$

Answer 2

Для решения уравнения, первым шагом является приведение его к квадратному виду, то есть уравнения с одной переменной в степени не выше 2.

Уравнение выглядит следующим образом:

27n - 90 = 3n^3 - 10n^2

Сначала перенесем все слагаемые в одну сторону:

3n^3 - 10n^2 - 27n + 90 = 0

Теперь попробуем вынести общий множитель из первых двух слагаемых (3n^2):

3n^2(n - 10) - 27n + 90 = 0

Заметим, что у нас получился квадратный трехчлен, который можно решить методом факторизации или использовать квадратное уравнение:

(3n - 10)(n^2 - 9) = 0

Теперь нужно решить получившиеся уравнения:

1. 3n - 10 = 0: 3n = 10 n = 10/3

2. n^2 - 9 = 0: n^2 = 9 n = ±√9

n = ±3

Итак, уравнение имеет три решения: n = 10/3, n = 3, n = -3.