Question

Постройте график функции y= x2​+4x+4, если x≥− 3, ___− 3/x, если x<− 3, и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.​

Answer 1

однa общaя точкa

m​(1;+∞)∪{0}

две общие точки

m=1

Answer 2

Для построения графика функции y(x) = x^2 + 4x + 4 при x ≥ -3 и y(x) = -3/x при x < -3, нужно разделить график на две части: одну для x ≥ -3 и другую для x < -3. Затем определим значения параметра m, при которых прямая y = m пересекается с графиком один или два раза.

1. Построение графика функции y(x) = x^2 + 4x + 4 при x ≥ -3:

Для x ≥ -3, функция y(x) = x^2 + 4x + 4 является параболой, которая направлена вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (1). Найдем вершину параболы и нарисуем график:

1.1 Найдем вершину параболы: x вершины (xv) можно найти по формуле: xv = -b / 2a, где a = 1 (коэффициент при x^2) и b = 4 (коэффициент при x): xv = -4 / (2 * 1) = -2.

1.2 Найдем значение y в вершине: y вершины (yv) можно найти, подставив xv обратно в уравнение функции: yv = (-2)^2 + 4 * (-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0.

1.3 Теперь построим график параболы:

• Нарисуем оси координат и отметим точку вершины (-2, 0).
• Так как парабола направлена вверх, она будет ветвиться вверх от вершины.
• Для простоты, можно найти несколько точек параболы и нарисовать ее гладкую кривую.

2. Построение графика функции y(x) = -3/x при x < -3:

Для x < -3, функция y(x) = -3/x будет иметь гиперболическую форму. Эта функция имеет вертикальную асимптоту x = 0 и горизонтальную асимптоту y = 0.

2.1 Найдем значения функции y(x) при некоторых значениях x < -3, например, x = -4, -5, -6: y(-4) = -3 / (-4) = 3/4 ≈ 0.75, y(-5) = -3 / (-5) = 3/5 ≈ 0.6, y(-6) = -3 / (-6) = 1/2 = 0.5.

2.2 Теперь построим график гиперболы:

• Нарисуем оси координат и отметим вертикальную асимптоту x = 0 и горизонтальную асимптоту y = 0.
• Найденные точки (-4, 0.75), (-5, 0.6) и (-6, 0.5) помогут нам нарисовать гладкую кривую гиперболы.

3. Определение значений параметра m для прямой y = m:

Теперь, когда у нас есть графики обеих функций, определим значения параметра m, при которых прямая y = m имеет с графиком общие точки.

• Если m не пересекает график ни один раз, то прямая не имеет общих точек с графиком.
• Если m пересекает график один раз, то прямая имеет ровно одну общую точку с графиком.
• Если m пересекает график два раза, то прямая имеет две общие точки с графиком.

Теперь, чтобы найти значения параметра m, которые удовлетворяют каждому из этих условий, нам нужно рассмотреть различные случаи. Например, если m больше, чем максимальное значение y(x) на всем графике функции y(x) = x^2 + 4x + 4, то прямая y = m не пересекает график параболы. Затем мы можем рассмотреть случаи, когда m находится между минимальным и максимальным значениями функции y(x) = x^2 + 4x + 4, и так далее.

Для наглядности и точных ответов, уточните, какие значения параметра m вы хотите рассмотреть, чтобы определить, при каких значениях прямая y = m имеет одну или две общие точки с графиком функции. Если есть конкретные значения m, которые вас интересуют, пожалуйста, укажите их, и я помогу вам определить количество общих точек с графиком.