Question

Корни уравнения x²-(m+3)x+2m-3=0 взаимно обратные числа. Найдите сумму квадратов корней этого уравнения​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х1=х

х2=1/х

х*1/х=2м-3  теорема Виета

1=2м-3

м=2

x²-5x+1=0

х1х2=1

х1+х2=5  теорема Виета

x²1+x²2=(х1+х2)²-2х1х2=25-2=23

Answer 2

Для уравнения x² - (m + 3)x + 2m - 3 = 0 с корнями, являющимися взаимно обратными числами, корни можно обозначить как a и 1/a.

Если корни уравнения равны a и 1/a, то уравнение может быть записано в виде:

(x - a)(x - 1/a) = 0

Раскроем скобки:

x² - (a + 1/a)x + 1 = 0

Сравним коэффициенты уравнения с исходным уравнением:

x² - (a + 1/a)x + 1 = x² - (m + 3)x + 2m - 3

Таким образом, мы имеем следующие соотношения:

a + 1/a = m + 3 (1) 1 = 2m - 3 (2)

Из уравнения (2) получаем значение m:

2m = 4 m = 2

Теперь, используя значение m = 2, мы можем найти a:

a + 1/a = m + 3 a + 1/a = 2 + 3 a + 1/a = 5

Теперь найдем квадраты корней, используя значение a:

a² + 1/a² = (a + 1/a)² - 2 a² + 1/a² = 5² - 2 a² + 1/a² = 25 - 2 a² + 1/a² = 23

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения равна 23.