Question

50 баллов! Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 4, а разность их квадратов - 40. Найдите эти числа. ​

Answer 1

Объяснение:

x-y=4   x^2-y^2=40   x=4+y  подставим во второе уравнение (4+y)^2-y^2=40   16+8y+y^2 -y^2=40 приведем подобные,получим 8y+16 =40  8y=40-16  8y=24   y=3 подставим вместо y в выражение x=4+y и получим x=4+3  x=7  ответ:   x=7   y=3

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y, где x больше y.

Условия задачи:

1. Разность двух чисел равна 4: x - y = 4 ...........(уравнение 1)

2. Разность их квадратов равна 40: x^2 - y^2 = 40 ...........(уравнение 2)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать уравнение 1, чтобы выразить одну из переменных через другую и подставить это значение в уравнение 2.

Из уравнения 1, выразим x через y: x = y + 4

Теперь подставим это значение x в уравнение 2: (y + 4)^2 - y^2 = 40

Раскроем скобки: (y^2 + 8y + 16) - y^2 = 40

Упростим уравнение: 8y + 16 = 40

Теперь выразим y: 8y = 40 - 16 8y = 24 y = 24 / 8 y = 3

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y в одно из уравнений (например, уравнение 1): x - 3 = 4 x = 4 + 3 x = 7

Таким образом, два числа равны 7 и 3. Проверим:

Разность двух чисел (7 - 3) равна 4 - верно. Разность их квадратов (7^2 - 3^2) равна 40 - верно.

Ответ: x = 7, y = 3.