Question

Сума другого та п'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює -8,а третього і сьомого дорівнює -11. Знайти перший член та різницю прогресії

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а2+а5=8

а3+а7=11,

а1+d+a1+4d=8

a1+2d+a1+6d=11,

2a1+5d=8

2a1+8d=11,

8-5d=11-8d

3d=3

d=1

a1=(8-5*1)/2=1.5

Answer 2

Для знаходження першого члена (a) та різниці прогресії (d) використаємо відомі властивості арифметичної прогресії.

Загальний вираз для n-го члена арифметичної прогресії: a_n = a + (n-1) * d, де a - перший член, d - різниця прогресії.

Ми маємо такі умови:

1. Сума другого та п'ятого членів дорівнює -8: a + (2-1) * d + a + (5-1) * d = -8 2a + 4d = -8 ... (1)

2. Сума третього та сьомого членів дорівнює -11: a + (3-1) * d + a + (7-1) * d = -11 2a + 6d = -11 ... (2)

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень a та d.

(2) * 2: 4a + 12d = -22 ... (3)

Тепер віднімемо (1) від (3) для виключення змінної "a":

(3) - (1): (4a + 12d) - (2a + 4d) = -22 - (-8) 2a + 8d = -14

Тепер розділимо останнє рівняння на 2:

a + 4d = -7 ... (4)

Тепер можемо знайти значення "a" з рівняння (4):

a = -7 - 4d ... (5)

Тепер, знаючи "a", можемо знайти "d" з рівняння (1):

2a + 4d = -8

Підставимо значення "a" з (5):

2(-7 - 4d) + 4d = -8 -14 - 8d + 4d = -8 -14 - 4d = -8

Тепер вирішимо рівняння відносно "d":

-4d = -8 + 14 -4d = 6

Тепер поділимо обидві сторони на -4:

d = -6 / -4 d = 3/2

Отже, маємо значення різниці прогресії d = 3/2.

Тепер, щоб знайти перший член а, підставимо значення d у рівняння (5):

a = -7 - 4 * (3/2) a = -7 - 6 a = -13

Отже, перший член арифметичної прогресії a = -13, а різниця прогресії d = 3/2.