Question

Решить уравнение икс минус 3 деленное на икс равно 2 x - 1 / x + 24​

Answer 1

$\frac{x-3}{x}=\frac{2x-1}{x+24}\\\\\frac{x-3}{x}-\frac{2x-1}{x+24}=0\\\\\frac{x^{2}+24x-3x-72-2x^{2}+x}{x(x+24)}=0\\\\\frac{-x^{2}+22x-72 }{x(x+24)}=0\\\\\left \{ {{x^{2}-22x+72=0 } \atop {x\neq0;x\neq-24}} \right.\\\\x^{2}-22x+72=0\\\\D=(-22)^{2}-4*72=484-288=196=14^{2}\\\\x_{1}=\frac{22-14}{2}=4\\\\x_{2}=\frac{22+14}{2}=18\\\\Otvet:\boxed{4;18}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{x - 3}{x} = \frac{2x - 1}{x + 24}$

Сначала уберем дроби, перемножив обе стороны уравнения на $x \cdot (x + 24)$:

$x \cdot (x + 24) \cdot \frac{x - 3}{x} = x \cdot (x + 24) \cdot \frac{2x - 1}{x + 24}$

Теперь можно сократить общие множители и получить:

$x \cdot (x - 3) = (2x - 1) \cdot x$

Раскроем скобки:

$x^2 - 3x = 2x^2 - x$

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$x^2 - 2x^2 - 3x + x = 0$

$-x^2 - 2x = 0$

Факторизуем левую сторону:

$-x(x + 2) = 0$

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

$x = 0$ или $x + 2 = 0$

Отсюда получаем два корня:

$x = 0$ и $x = -2$

Итак, решения уравнения: $x = 0$ и $x = -2$.