Question

ABC прямоугольный треугольник, угол С прямой. Из этого угла С на гипотенузу АВ опущена высота в точку D. Найти гипотенузу АB, если DB=2, а катет CB=4.

Answer 1

Ответ:

AB = 8

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔCBD - прямоугольный, ∠D = 90°;

cos∠B = $\frac{BD}{BC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ⇒ ∠B = 60°

2) Рассмотрим ΔABC:

∠A = ∠C - ∠B ⇒ ∠A = 90° - 60° = 30°

3) Сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы:

∠A = 30° ⇒ AB = 2 × CB ⇒ AB = 2 × 4 = 8

Answer 2

CD² = DB² + CB²

CD² = 2² + 4²

CD²= 4+16 = 20

CD = ✓20 = ✓4*5 = 2✓5 (см)

Answer 3

Для решения задачи, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Обозначим гипотенузу AB как x. Поскольку у нас уже есть данные о катетах и высоте, можем записать следующие уравнения:

1. В прямоугольном треугольнике ABC выполнено соотношение Пифагора: AB^2 = AC^2 + CB^2, где AC - другой катет (или AC = x, так как это тоже гипотенуза), CB = 4.

2. Также у нас есть высота CD, и из треугольника CBD можем записать теорему Пифагора: CD^2 + BD^2 = CB^2.

3. Высота CD разделяет гипотенузу AB на две части в отношении m/n, где m - отрезок AD, n - отрезок DB. Так как мы знаем, что DB = 2, то отрезок AD = x - 2.

Теперь, объединим всё вместе:

Из уравнения 2 получим: CD^2 = CB^2 - BD^2 CD^2 = 4^2 - 2^2 CD^2 = 16 - 4 CD^2 = 12 CD = √12

Теперь, используем связь между CD и x:

CD / x = m / (m + n) √12 / x = (x - 2) / x √12 = x - 2

Теперь решим уравнение относительно x:

x - 2 = √12 x = √12 + 2 x ≈ 4.464

Таким образом, гипотенуза AB ≈ 4.464.