Question

Xy²+y⁷-xy³-y³, 4-x²+14xy-49y² разложить на многочлен​

Answer 1

#1.

$xy^2 + y^7 - xy^3 - y^3 = y^2(x + y^5 - xy - y)$

#2.

$4 - x^2 + 14xy - 49y^2 = 4 - (x^2 - 14xy + 49y^2) = 2^2 - (x - 7y)^2 = (2-(x - 7y))(2+(x - 7y)) = (2-x - 7y)(2+x - 7y)$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, сначала нужно выявить общие множители для каждого члена, а затем применить метод факторизации. Давайте разложим каждый из многочленов на множители:

1. Разложение многочлена xy² + y⁷ - xy³ - y³:

Общий множитель: y². xy² + y⁷ - xy³ - y³ = y²(x + y⁵ - x - y) = y²(y⁵ - y).

2. Разложение многочлена 4 - x² + 14xy - 49y²:

Этот многочлен представляет собой квадратный трёхчлен. Мы можем попытаться представить его в виде квадрата двучлена. Сначала выделим квадратный член, взяв корень квадратный из первого и последнего члена:

√4 = 2 и √49y² = 7y.

Теперь возьмем два множителя и проверим, подходят ли они для разложения:

(2 - 7y)(2 + 7y) = 4 - 14y + 14y - 49y² = 4 - 49y².

Как видим, они дают нужный результат.

Теперь у нас есть:

4 - x² + 14xy - 49y² = (2 - 7y)(2 + 7y) - x² = (2 - 7y)(2 + 7y - x²).

Таким образом, многочлен 4 - x² + 14xy - 49y² разлагается на множители как (2 - 7y)(2 + 7y - x²).

Если у вас есть другие многочлены, которые вы хотите разложить, пожалуйста, предоставьте их, и я с удовольствием помогу вам с разложением.