Question

25a²-10ab+b²-9 разложить на множители​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

25a² - 10ab + b² - 9 = 5²a² - 2·5ab + b² - 3² = (5a - b)² - 3² = (5a - b - 3)·(5a - b + 3)

Для решения использовали следующие формулы:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a - b)(a + b)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, давайте сначала выявим общие члены и попробуем их сгруппировать. Данное выражение:

25a² - 10ab + b² - 9

Мы видим, что первые два члена являются квадратами, а третий член - это квадрат. Также у нас есть числовой член (-9). Мы можем попробовать разложить выражение методом квадратного трёхчлена:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Теперь, если мы добавим (-9) к правой стороне, получим:

(a - b)² - 9 = a² - 2ab + b² - 9

Теперь у нас есть тот же вид выражения, что и исходное, за исключением числового члена. Мы можем продолжить разложение, учитывая, что:

(a - b)² - 9 = (a - b)² - 3²

Теперь мы видим, что это разность квадратов:

(a - b)² - 3² = (a - b + 3)(a - b - 3)

Итак, исходное выражение 25a² - 10ab + b² - 9 может быть разложено на множители следующим образом:

25a² - 10ab + b² - 9 = (5a - b + 3)(5a - b - 3)