Question

Cos(3/4x-п/6)=-1/2 пожалуйста помогите ​

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Давайте решим уравнение $\cos\left(\frac{3}{4}x - \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$. Чтобы найти $x$, нужно найти значения $x$, при которых косинус от указанного выражения равен $-\frac{1}{2}$.

Используем тригонометрические свойства и тригонометрический треугольник для этого:

У нас есть угол $\frac{3}{4}x - \frac{\pi}{6}$, и нам известно, что $\cos(\text{угол}) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$. В данном случае, $\cos\left(\frac{3}{4}x - \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$, так что $\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = -\frac{1}{2}$.

Для угла $\frac{\pi}{6}$ известно, что его косинус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а синус равен $\frac{1}{2}$.

Сравнивая это с тем, что у нас есть, мы видим, что прилежащий катет отрицательный, поэтому угол находится в четвертом квадранте (где косинус отрицателен), а значит, $\frac{3}{4}x$ должен быть меньше $\frac{\pi}{6}$, чтобы разница между углом $\frac{3}{4}x$ и $\frac{\pi}{6}$ была $\frac{\pi}{4}$.

Это даст нам уравнение: $\frac{3}{4}x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Теперь можно решить это уравнение относительно $x$: $\frac{3}{4}x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + 2\pi k}{\frac{3}{4}}$, $x = \frac{\frac{5\pi}{12} + 2\pi k}{\frac{3}{4}}$, $x = \frac{20\pi}{36} + \frac{8\pi k}{3}$, $x = \frac{5\pi}{9} + \frac{8\pi k}{3}$.

Таким образом, общее решение уравнения $\cos\left(\frac{3}{4}x - \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$ будет $x = \frac{5\pi}{9} + \frac{8\pi k}{3}$