Question

Знайдіть суму перших n членів арифметичної прогресії (аₙ) за такими даними: 1) а₁₀=1,5 d=0,5 n=212) a₆=1,3 ( там шестерка нижний индекс,если не видно) a₁₃=0,5 n=103) aₙ=15-3n n=24

Answer 1

$1)\; \; a_{10}=1,5\; \; ,\; \; d=0,5\; \; ,\; \; n=21\\\\a_{10}=a_1+9d=a_1+9\cdot 0,5=a_1+4,5\; ;\; \; \; a_1+4,5=1,5\; \; ,\; \; a_1=-3\\\\S_{n}=\frac{2a_1+(n-1)\cdot d}{2}\cdot n\\\\S_{21}=\frac{-2\cdot 3+20\cdot 0,5}{2}\cdot 21=2\cdot 21=42$

$2)\; \; a_6=1,3\; \; ,\; \; a_{13}=0,5\; \; ,\; \; n=10\\\\a_6=a_1+5d=1,3\qquad \qquad a_1=1,3-5d\\a_{13}=a_1+12d=0,5\qquad \quad a_1=0,5-12d\\\\1,3-5d=0,5-12d\; \; \to \; \; 7d=-0,8\; \; ,\; \; d=-\frac{0,8}{7}=-\frac{8}{70}=-\frac{4}{35}\\\\a_1=0,5+12\cdot \frac{4}{35}=\frac{65,5}{35}=\frac{655}{350}=\frac{131}{70}\\\\S_{10}=\frac{2\cdot \frac{131}{70}-9\cdot \frac{4}{35}}{2}\cdot 10=\frac{190}{70}\cdot 5=\frac{95}{7}=13\frac{4}{7}$

$3)\; \; a_{n}=15-3n\; \; ,\; \; \; n=24\\\\a_1=15-3\cdot 1=12\; \; ,\; \; a_2=15-3\cdot 2=9\; \; \to \; \; \; d=a_2-a_1=9-12=-3\\\\S_{24}=\frac{2\cdot 12-23\cdot 3}{2}\cdot 24=\frac{-45}{2\cdot 24}=-45\cdot 12=-540$

Answer 2

Для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії, можемо використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

Сума Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ),

де a₁ - перший член прогресії, aₙ - n-й член прогресії.

1. Дані: a₁₀ = 1.5, d = 0.5, n = 21 Знайдемо a₁ (перший член прогресії): a₁ = a₁₀ - (n - 1) * d a₁ = 1.5 - (21 - 1) * 0.5 a₁ = 1.5 - 20 * 0.5 a₁ = 1.5 - 10 a₁ = -8.5

Знайдемо aₙ (n-й член прогресії): aₙ = a₁ + (n - 1) * d aₙ = -8.5 + (21 - 1) * 0.5 aₙ = -8.5 + 20 * 0.5 aₙ = -8.5 + 10 aₙ = 1.5

Тепер знайдемо суму Sₙ: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ) Sₙ = (21/2) * (-8.5 + 1.5) Sₙ = 10.5 * (-7) Sₙ = -73.5

Отже, сума перших 21 членів арифметичної прогресії дорівнює -73.5.

2. Дані: a₆ = 1.3, a₁₃ = 0.5, n = 10 Ці дані здаються неправильними, оскільки a₁₃ < a₆, що суперечить ідеї арифметичної прогресії. Перевіримо:

Різниця між першим і шостим членами: d = a₆ - a₁ = 1.3 - a₁ Різниця між шостим і тринадцятим членами: d = a₁₃ - a₆ Звідси випливає, що a₁ = a₁₃, що неможливо, якщо ми маємо справу з арифметичною прогресією. Тому вибачте, але не можу знайти суму перших 10 членів з наданими даними.

3. Дані: aₙ = 15 - 3n, n = 24 Тепер знайдемо суму Sₙ: Сума Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

Для знаходження суми, нам потрібно знайти a₁ (перший член прогресії) та aₙ (n-й член прогресії).

Знайдемо a₁: a₁ = 15 - 3 * 1 a₁ = 15 - 3 a₁ = 12

Знайдемо aₙ: aₙ = 15 - 3 * n aₙ = 15 - 3 * 24 aₙ = 15 - 72 aₙ = -57

Тепер підставимо отримані значення в формулу суми: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ) Sₙ = (24/2) * (12 + (-57)) Sₙ = 12 * (-45) Sₙ = -540

Отже, сума перших 24 членів арифметичної прогресії дорівнює -540.