Question

2x(в квадрате) -7x+5 <=(больше или равно) 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2x^2-7x+5>=0,  D=49-4*2*5=9,  x=7+3 /4=5/2,  x=7-3 /4=1,  отмечаем точки на прямой,  ____[1]____[2,5]___,  знаки  +   -   +,  ответ:  (-~;1] и [2,5;+~)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству. Для этого можно воспользоваться методом знаков:

1. Найдем корни квадратного уравнения, равного нулю:

2x^2 - 7x + 5 = 0

Для этого, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -7 и c = 5

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9

Так как D > 0, то у уравнения два различных корня:

x = (-b + √D) / (2a) = (7 + √9) / 4 = (7 + 3) / 4 = 2 x = (-b - √D) / (2a) = (7 - √9) / 4 = (7 - 3) / 4 = 1

2. Теперь разбиваем ось х на три интервала, используя найденные корни: (-∞, 1), [1, 2] и (2, +∞).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения 2x^2 - 7x + 5 в этих точках:

Для x = 0, 2x^2 - 7x + 5 = 2(0)^2 - 7(0) + 5 = 5 (положительное) Для x = 1.5, 2x^2 - 7x + 5 = 2(1.5)^2 - 7(1.5) + 5 = -1.75 (отрицательное) Для x = 3, 2x^2 - 7x + 5 = 2(3)^2 - 7(3) + 5 = 5 (положительное)

4. Теперь соберем информацию в таблицу:

Интервал	Выражение 2x^2 - 7x + 5
(-∞, 1)	Положительное
[1, 2]	Отрицательное
(2, +∞)	Положительное

5. Итак, решением исходного неравенства 2x^2 - 7x + 5 ≤ 0 является интервал [1, 2], включая граничные точки. Это означает, что значения x из этого интервала удовлетворяют неравенству.