Question

Вариант 2 Представьте в виде квадрата двучлена: a) 4+4a+a^2 б) y^2-14y+49 д) с^4-4c^2d+4d^2 в) 20сn+25с^2+4n^2 г) 1+81x^2-18x Вариант 4 a) 4a^2+4ab+b^2 б) x^2-8xy+16y^2 д) 8ab^3+16a^2+b^6 в) p^2+49-14p г) 100c^2+1-20c

Answer 1

Решение:

Вариант 2

а) 4 + 4a + a² = (2 + а)²

б) y² - 14y + 49 = (у - 7)²

д) с⁴ - 4c²d + 4d² = (с² - 2d)²

в)  20сn + 25с² + 4n² = (5с + 2n)²

г) 1 + 81x² - 18x = (1 + 9х)²

Вариант 4

a) 4a² + 4ab + b² = (2а + b)²

б) x² - 8xy + 16y² = (х - 4у)²

д) 8ab³ + 16a² + b⁶ = (4а + b³)²

в) p² + 49 - 14p = (р - 7)²

г) 100c² + 1 - 20c = (10с - 1)²

Answer 2

Для преобразования выражений в виде квадрата двучлена, нужно найти квадратные трехчлены, которые равны заданным выражениям. Напомним, что квадратный трехчлен имеет вид (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Таким образом, нам нужно найти значения a и b для каждого заданного выражения.

а) 4 + 4a + a^2 Для преобразования данного выражения в квадрат двучлена, нужно найти два числа a и b такие, что: a^2 + 2ab + b^2 = 4 + 4a + a^2

Решение: 2ab = 4a b = 2

Теперь, подставляя b = 2 в уравнение, найдем a: a^2 + 2a(2) + 2^2 = 4 + 4a + a^2 a^2 + 4a + 4 = 4 + 4a + a^2 4a = 0 a = 0

Таким образом, исходное выражение 4 + 4a + a^2 можно представить в виде квадрата двучлена: (2a)^2 = 4a^2.

б) y^2 - 14y + 49 Для преобразования данного выражения, нужно найти два числа a и b такие, что: a^2 + 2ab + b^2 = y^2 - 14y + 49

Решение: 2ab = -14y b = -7y

Теперь, подставляя b = -7y в уравнение, найдем a: a^2 - 14y(-7y) + (-7y)^2 = y^2 - 14y + 49 a^2 + 49y^2 + 49y^2 = y^2 - 14y + 49 a^2 + 98y^2 = y^2 - 14y + 49 a^2 + 97y^2 = -14y + 49

Так как слева у нас a^2 положительное число, а справа у нас -14y, что может быть отрицательным, то такого значения a, при котором равенство выполняется, не существует. Следовательно, данное выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена.

Вариант 2: а) 4 + 4a + a^2 - можно представить в виде квадрата двучлена: (2a + 2)^2 = 4a^2 + 8a + 4 б) y^2 - 14y + 49 - нельзя представить в виде квадрата двучлена. д) с^4 - 4c^2d + 4d^2 - можно представить в виде квадрата двучлена: (c^2 - 2cd + 2d^2)^2 = c^4 - 4c^2d + 4d^2 в) 20сn + 25с^2 + 4n^2 - можно представить в виде квадрата двучлена: (5cn + 2n)^2 = 25c^2n^2 + 20cn^2 + 4n^2 г) 1 + 81x^2 - 18x - можно представить в виде квадрата двучлена: (9x - 1)^2 = 81x^2 - 18x + 1

Вариант 4: а) 4a^2 + 4ab + b^2 - можно представить в виде квадрата двучлена: (2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2 б) x^2 - 8xy + 16y^2 - можно представить в виде квадрата двучлена: (x - 4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2 д) 8ab^3 + 16a^2 + b^6 - можно представить в виде квадрата двучлена: (2ab^3 + b^3)^2 = 4a^2b^6 + 4ab^6 + b^6 в) p^2 + 49 - 14p - нельзя представить в виде квадрата двучлена. г) 100c^2 + 1 - 20c - нельзя представить в виде квадрата двучлена.