Question

Помогите пожалуйста. Нужно ответы с полным решением. Квадратные уравнения: а) x²+5x-14=0 б) x²+6x-2=0 в) 11x+9x²+4=0 г) 25x²+60x+36=0 Разложить квадратный трёхчлен на множители: x²-8x+12 Заранее большое спасибо!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) x²+5x-14=0

x₁+x₂=-5; -7+2=-5

x₁x₂=-14; -7·2=-14

x₁=-7; x₂=2

Ответ: -7 и 2.

б) x²+6x-2=0; D=36+8=44

x₁=(-6-√44)/2=( -6-2√11)/2=-3-√11

x₂=(-6+√44)/2=√11 -3

Ответ: -3-√11 и √11 -3.

в) 11x+9x²+4=0

9x²+11x+4=0; D=121-144=-23

Уравнение не имеет решений, так как D<0.

г) 25x²+60x+36=0; D=3600-3600=0

x=-60/50=-6/5=-1,2

Ответ: -1,2.

x²-8x+12=x²-8x+16-4=(x-4)²-2²=(x-4-2)(x-4+2)=(x-6)(x-2)

Answer 2

Да, конечно, я помогу вам с решением квадратных уравнений и факторизацией квадратного трехчлена.

а) Решение уравнения x² + 5x - 14 = 0:

Чтобы решить уравнение, используем метод раскладывания на множители или формулу дискриминанта.

Уравнение имеет вид: ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 5, c = -14.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.

Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Корни уравнения находим по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-5 + √81) / (2 * 1) = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2. x₂ = (-5 - √81) / (2 * 1) = (-5 - 9) / 2 = -14 / 2 = -7.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -7.

б) Решение уравнения x² + 6x - 2 = 0:

Уравнение имеет вид: ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 6, c = -2.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. D = 6² - 4 * 1 * (-2) = 36 + 8 = 44.

Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Корни уравнения находим по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-6 + √44) / (2 * 1) = (-6 + 2√11) / 2 ≈ (-3 + √11). x₂ = (-6 - √44) / (2 * 1) = (-6 - 2√11) / 2 ≈ (-3 - √11).

Ответ: x₁ ≈ -3 + √11, x₂ ≈ -3 - √11.

в) Решение уравнения 11x + 9x² + 4 = 0:

Уравнение имеет вид: ax² + bx + c = 0, где a = 9, b = 11, c = 4.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. D = 11² - 4 * 9 * 4 = 121 - 144 = -23.

Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Ответ: Уравнение 11x + 9x² + 4 = 0 не имеет действительных корней.

г) Решение уравнения 25x² + 60x + 36 = 0:

Уравнение имеет вид: ax² + bx + c = 0, где a = 25, b = 60, c = 36.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. D = 60² - 4 * 25 * 36 = 3600 - 3600 = 0.

Так как D = 0, у уравнения есть один действительный корень.

Корень уравнения находим по формуле: x = -b / 2a.

x = -60 / (2 * 25) = -60 / 50 = -6 / 5.

Ответ: x = -6 / 5.

Факторизация квадратного трехчлена x² - 8x + 12:

Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (т.е. -8) и произведение которых равно свободному члену (т.е. 12).

Два числа, удовлетворяющие этим условиям: -2 и -6 (потому что -2 + (-6) = -8 и -2 * (-6) = 12).

Теперь разложим исходное выражение на множители, используя эти числа:

x² - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6).

Ответ: x² - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6).