Question

Решить неравенство (y-5)(y+4)-(y-3)²→1​

Answer 1

Объяснение:

Лови, надеюсь будет понятно

Answer 2

Для решения неравенства, нам нужно сначала упростить выражение и затем найти значения y, удовлетворяющие неравенству. Давайте начнем:

1. Раскроем скобки в выражении (y-5)(y+4) - (y-3)²: (y-5)(y+4) - (y-3)² = (y² + 4y - 5y - 20) - (y² - 6y + 9) = y² + 4y - 5y - 20 - y² + 6y - 9 = y² - y - 29

2. Теперь у нас есть упрощенное выражение: y² - y - 29.

3. Поставим выражение в неравенство: y² - y - 29 > 1

4. Перенесем все члены влево, чтобы получить неравенство равное нулю: y² - y - 30 > 0

5. Решим квадратное неравенство: Для этого найдем корни уравнения y² - y - 30 = 0:

Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -1, c = -30.

Используем квадратное уравнение: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

y = (1 ± √(1 - 4 * 1 * (-30))) / 2 y = (1 ± √(1 + 120)) / 2 y = (1 ± √121) / 2 y = (1 ± 11) / 2

Таким образом, получаем два корня: y₁ = (1 + 11) / 2 = 6 и y₂ = (1 - 11) / 2 = -5.

6. Теперь определяем знак выражения (y² - y - 30) на интервалах между корнями и за пределами.

Интервал 1: y < -5 Подставим значение y = -6: (-6)² - (-6) - 30 = 36 + 6 - 30 = 12 > 0

Интервал 2: -5 < y < 6 Подставим значение y = 0: 0² - 0 - 30 = -30 < 0

Интервал 3: y > 6 Подставим значение y = 7: 7² - 7 - 30 = 49 - 7 - 30 = 12 > 0

7. Теперь соберем результаты вместе: Итак, неравенство y² - y - 30 > 0 выполняется при y < -5 и при y > 6.

Ответ: решением данного неравенства являются все значения y, которые меньше -5 или больше 6. Математически записывается как y ∈ (-∞, -5) ∪ (6, +∞).