Question

Найдите промежутки монотонности квадратной функции, заданной формулой y=3x^2-15x-1​

Answer 1

Ответ: функция у=f(x)убывает на (-∞; 2,5); возрастает на (2,5; +∞)

Объяснение: у-3х² - 15х - 1, найдём абсциссу вершины данной параболы х = - b/2a = -(- 15):6= 2,5. Парабола направлена ветвями вверх, значит  функция у=f(x)убывает на (-∞; 2,5); возрастает на (2,5; +∞)

Answer 2

Для определения промежутков монотонности функции y = 3x^2 - 15x - 1 нужно вычислить её производную и найти интервалы, на которых производная положительна или отрицательна.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(3x^2 - 15x - 1) = 6x - 15.

2. Теперь решим уравнение 6x - 15 = 0, чтобы найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует): 6x - 15 = 0 6x = 15 x = 15/6 x = 2.5.

Таким образом, критическая точка x = 2.5.

3. Теперь построим таблицу знаков производной в интервалах:

Интервал	(-∞, 2.5)	(2.5, +∞)
y'(x)	-	+

4. Теперь выясним, как меняется знак производной на каждом из интервалов.

• В интервале (-∞, 2.5) производная y'(x) отрицательна, что означает, что функция убывает на этом промежутке.

• В интервале (2.5, +∞) производная y'(x) положительна, что означает, что функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, промежутки монотонности функции y = 3x^2 - 15x - 1 следующие:

1. Функция убывает на интервале (-∞, 2.5).
2. Функция возрастает на интервале (2.5, +∞).