Question

Решите задачу с помощью составление уравнивания. Разность двух чисел равна 34, а разность их квадратов -408. Найдите эти числа. ​

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Давайте обозначим два числа, между которыми имеется разность, как x и y. Мы знаем, что разность двух чисел равна 34:

x - y = 34 (уравнение 1)

Также, нам дано, что разность их квадратов равна -408:

x^2 - y^2 = -408

Мы можем факторизовать левую сторону этого уравнения, используя идентичность разности квадратов:

(x - y)(x + y) = -408

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. x - y = 34
2. (x - y)(x + y) = -408

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Разрешим первое уравнение относительно одной из переменных (допустим, x):

x = 34 + y

Теперь, подставим значение x во второе уравнение:

(34 + y - y)(34 + y + y) = -408

Упростим уравнение:

(34)(34 + 2y) = -408

Распишем скобки:

1156 + 68y = -408

Теперь, выразим y:

68y = -408 - 1156 68y = -1564 y = -1564 / 68 y = -23

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его в одно из исходных уравнений (например, в первое) для определения значения x:

x - (-23) = 34 x + 23 = 34 x = 34 - 23 x = 11

Таким образом, первое число равно 11, а второе число равно -23.