Question

Вычислите предел f(x)=2tg2x/5x при х→0​

Answer 1

Ответ:

4/5

Объяснение:

$\lim_{x \to 0} \frac{2tg(2x)}{5x} = \lim_{x \to 0} \frac{2sin(2x)}{5x*cos(2x)} = \lim_{x \to 0} \frac{sin(2x)}{2x}*\frac{2*2}{5cos(2x)} =1*\frac{4}{5*cos(0)} =\frac{4}{5}$

Answer 2

Для вычисления предела данной функции f(x) при x → 0, можно воспользоваться правилом Лопиталя, если предел неопределенного вида (0/0 или бесконечность/бесконечность).

1. Найдем предел числителя и знаменателя отдельно: Числитель: lim (x → 0) 2tg(2x) = 2 * tg(0) = 2 * 0 = 0 Знаменатель: lim (x → 0) 5x = 5 * 0 = 0

2. Оба числителя и знаменателя равны 0, что является неопределенным видом предела (0/0).

3. Применим правило Лопиталя: lim (x → 0) (2tg(2x))/(5x) = lim (x → 0) (2 * 2 * sec^2(2x))/5 = lim (x → 0) (4 * sec^2(2x))/5

4. Подставим x = 0 и вычислим значение sec^2(2x): sec^2(2 * 0) = sec^2(0) = 1

5. Теперь, предел функции f(x) при x → 0: lim (x → 0) f(x) = lim (x → 0) (4 * sec^2(2x))/5 = 4/5

Ответ: Предел функции f(x) при x → 0 равен 4/5.