Question

Как найти формулу суммы 1+5+...+(4n-3)?

Answer 1

Ответ:

.........................................

Answer 2

Для нахождения формулы суммы арифметической прогрессии 1, 5, 9, ..., (4n-3) можно воспользоваться следующим методом:

Общий член прогрессии: a_n = 4n - 3

Так как прогрессия арифметическая, то разность между соседними членами будет постоянной:

d = a_(n+1) - a_n = (4(n+1) - 3) - (4n - 3) = 4

Теперь мы можем выразить n-й член через первый член и разность:

a_n = a_1 + (n - 1)d = 1 + (n - 1) * 4 = 4n - 3

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n) = (n / 2) * (1 + (4n - 3)) = (n / 2) * (4n - 2) = 2 * n^2 - n

Таким образом, формула суммы 1 + 5 + ... + (4n-3) будет 2 * n^2 - n.