Question

Укажите неравенство, решением которой является число π:(объясните почему выбрали этот ответ) А: tgx> √3tg Б: cosx≥0 В: ctgx <1 Г: sinx> 0 Д: cosx <1/2

Answer 1

А: tg π=0; 0> √3  - неверно  

Б: cosπ=-1;   -1≥0  - неверно  

В: ctgπ не существует  

Г: sinπ=0; 0> 0  - неверно  

Д: cosπ=-1; -1 <1/2- верно

О т в е т. Д

Answer 2

Из данных неравенств:

А: tgx > √3tg Б: cosx ≥ 0 В: ctgx < 1 Г: sinx > 0 Д: cosx < 1/2

Для нахождения неравенства, решением которого является число π (π ≈ 3.14159...), давайте рассмотрим каждое из них:

А: tgx > √3tg Тангенс является периодической функцией с периодом π (tg(x + π) = tgx). Так как √3tg(x) также имеет период π, то это неравенство не может дать решения π, так как не существует такого значения x, при котором √3tgx стало бы равно π.

Б: cosx ≥ 0 Неравенство cosx ≥ 0 выполнено для всех углов в первой и второй четвертях на графике функции косинуса. Однако, ни один из углов в этих четвертях не равен π. Таким образом, это неравенство также не даёт нам решения π.

В: ctgx < 1 Cotangent (ctg(x)) - это обратная функция к тангенсу (tg(x)). Неравенство ctgx < 1 означает, что tgx > 1, что верно только в определенных интервалах (например, от π/4 до π/2). Однако в этих интервалах tgx ≠ π. Поэтому это неравенство не дает решения π.

Г: sinx > 0 Это неравенство верно для всех углов в первой четверти графика функции синуса. Один из углов, который удовлетворяет этому условию, это π/2. Таким образом, это неравенство даёт решением число π/2, но не π.

Д: cosx < 1/2 Это неравенство также имеет период π (cos(x + π) = cosx), и его решением является угол, находящийся во второй и третьей четвертях на графике функции косинуса. Ни один из этих углов не равен π. Поэтому неравенство не даёт решения π.

Итак, из данных неравенств нет такого, которое бы давало решением число π.