Question

Разложите на множетели xy⁴-y⁴-xy²+y²​

Answer 1

$xy^4-y^4-xy^2+y^2=y^4(x-1)-y^2(x-1)=(y^4-y^2)(x-1)=(y^2-y)(y^2+y)(x-1)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, давайте посмотрим, можно ли провести факторизацию методом группировки.

Выражение: xy⁴ - y⁴ - xy² + y²

Сначала проведем группировку:

xy⁴ - y⁴ - xy² + y² = (xy⁴ - y⁴) - (xy² - y²)

Теперь, попробуем применить разность кубов и разность квадратов к соответствующим скобкам:

(xy⁴ - y⁴) = (xy² + y²)(xy² - y²)

(xy² - y²) = (xy + y)(xy - y)

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет:

xy⁴ - y⁴ - xy² + y² = (xy² + y²)(xy² - y²) - (xy + y)(xy - y)

При необходимости можно продолжить факторизацию, заметив, что во втором множителе (xy² - y²) можно применить разность квадратов еще раз:

xy² - y² = (xy + y)(xy - y)

Тогда окончательное разложение будет:

xy⁴ - y⁴ - xy² + y² = (xy² + y²)(xy + y)(xy - y) - (xy + y)(xy - y)

Теперь можно провести факторизацию с общими множителями:

xy⁴ - y⁴ - xy² + y² = (xy² + y²)(xy + y - 1)(xy - y)

Но это не единственный способ факторизации. Возможны и другие подходы, которые также приведут к правильному ответу.