Question

(cos(22°-a)-cos(18°+a))²+(cos(68°-a)+sin(72°-a))² упростите

Answer 1

Упростите  (cos(22°-α)-cos(18°+α))²+(cos(68°-α)+sin(72°-α))²

Ответ:

Объяснение:           информация для размышления

sin(90 -α) =cosα  ; cos(90-α) = sinα ; cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ

(A ± B)² =A²±2A*B +B)²

===================== !?   ==================

1.  (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°- α)+sin(72°-α))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°+α))+sin(90°-(18°+a))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°+α)+cos(18°+a) )² =

cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+cos²(18°+α) +

sin²(22°+α)+2sin(22°+α)*cos(18°+a)+ cos²(18°+a)  =.....

===================== !!  ==================

2. (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°+ α)+cos(72°-α))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°-α))+cos(90°-(18°+α))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°-α)+sin(18°+α) )² =

cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+ cos²(18°+α) +

sin²(22°-α)+2sin(22°- α)*sin(18°+α) + sin²(18°+α)  =

( cos²(22°-α)+sin²(22°-α)) -2(cos(22°-α)*cos(18°+α)- sin(22°- α)*sin(18°+a) )+

( cos²(18°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(22-α+18+α) +1 =2 -2cos40°=

2(1 -cos40°) =2*2sin²20° = 4sin²20 .

================== ! ! ! ==================

3.  (cos(32°-α) - cos(28°+α))²+(cos(58°+ α)+cos(62°-α))² =

(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(cos(90° -(32°-α))+cos(90°-(28°+α))² =

(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(sin(32°-α)+sin(28°+α) )² =

cos²(32°-α) - 2cos(32°-α)*cos(28°+α)+ cos²(28°+α) +

sin²(32°-α) + 2sin(32°- α)*sin(28°+α)  + sin²(28°+α)  =

( cos²(32°-α)+sin²(32°-α)) -2(cos(32°-α)*cos28°+α)- sin(32°- α)*sin(28°+a) )+

( cos²(28°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(32-α+28+α) + 1 = 2 -2cos60°=

2-2*1/2= 1

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

2(1 -cos60°) =2*2sin²30° =4sin²30 = 4*(1/2)²  =4*1/4 =1

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражения:

1. Начнем с первого слагаемого: (cos(22°-a) - cos(18°+a))²

Воспользуемся тригонометрическим тождеством: cos(α - β) - cos(α + β) = -2 * sin(α) * sin(β)

Применим его к первому слагаемому: (cos(22° - a) - cos(18° + a))² = (-2 * sin(22°) * sin(-a - 18°))² Так как sin(-x) = -sin(x): (-2 * sin(22°) * sin(-a - 18°))² = (2 * sin(22°) * sin(a + 18°))² Также заметим, что sin(180° - x) = sin(x), поэтому: (2 * sin(22°) * sin(a + 18°))² = (2 * sin(22°) * sin(18° + a))²

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: (cos(68°-a) + sin(72°-a))²

Воспользуемся тригонометрическим тождеством: cos(α - β) + sin(α - β) = sin(β) - sin(α)

Применим его ко второму слагаемому: (cos(68° - a) + sin(72° - a))² = (sin(a - 68°) - sin(72° - a))²

3. Теперь выражение принимает вид: (2 * sin(22°) * sin(18° + a))² + (sin(a - 68°) - sin(72° - a))²

4. Воспользуемся теперь другим тригонометрическим тождеством: sin(α) - sin(β) = -2 * sin((α + β)/2) * cos((α - β)/2)

Применим его ко второму слагаемому: (sin(a - 68°) - sin(72° - a))² = (-2 * sin((a - 68° + 72° - a)/2) * cos((a - 68° - 72° + a)/2))² (sin(a - 68°) - sin(72° - a))² = (-2 * sin(4°/2) * cos((-68° + 72°)/2))² (sin(a - 68°) - sin(72° - a))² = (-2 * sin(2°) * cos(2°))²

5. Теперь выражение имеет вид: (2 * sin(22°) * sin(18° + a))² + (-2 * sin(2°) * cos(2°))²

6. Заметим, что (2 * sin(2°) * cos(2°))² = (sin(4°))² (так как sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x))

7. Теперь окончательное упрощенное выражение: (2 * sin(22°) * sin(18° + a))² + (sin(4°))²