Question

Помогите!!! Найдите множество решений неравенства arccos x ≥ π /2 . правильный ответ[-1; 0], как его получили...

Answer 1

y=cosx монотонно убывает на [0;π]

Каждое значение принимает один раз.

Поэтому имеет обратную.

y=arccosx определена  на [-1;1]

и принимает  значения [0;π]

Проводим прямую y=π/2

График у=arccosx  расположен выше этой прямой на [-1;0]

Answer 2

Давайте решим неравенство arccos(x) ≥ π/2.

Напомним определение обратной функции косинуса (arccos): arccos(x) возвращает угол, чей косинус равен x. Используем это определение, чтобы решить неравенство:

arccos(x) ≥ π/2

Значение π/2 соответствует углу 90 градусов, а косинус 90 градусов равен 0. Таким образом, неравенство можно переписать как:

arccos(x) ≥ 0

Теперь мы ищем значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Зная, что arccos имеет область значений [0, π], нам нужно найти значения x, для которых arccos(x) находится в этом диапазоне.

Обратите внимание, что arccos(x) находится в диапазоне [0, π] только тогда, когда 0 ≤ x ≤ 1.

Таким образом, решением неравенства будет интервал [0, 1], а не [-1, 0], как указано в правильном ответе.

Ответ: Множество решений неравенства arccos(x) ≥ π/2 - это интервал [0, 1].