Question

Решите уравнение: 4^(7-3x)=(1/2)^(x-4)

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$4^{7-3x} =(\frac{1}{2}) ^{x-4} \\(2^{2})^{7-3x}=(2^{-1} )^{x-4}\\2^{2*(7-3x)} =2^{-(x-4)} \\2*(7-3x)=-(x-4)\\14-6x=-x+4\\14-4=6x-x\\10=5x\\x=2$

Answer 2

Для решения уравнения, сначала приведем обе стороны уравнения к одной и той же основе (например, к основанию 2 или 4). В данном случае, давайте приведем обе стороны к основанию 2:

Заметим, что 4 можно представить как 2^2, а (1/2) можно представить как 2^(-1). Таким образом, уравнение примет вид:

(2^2)^(7-3x) = 2^(-1)^(x-4)

Теперь применим свойство степени степени: a^(m*n) = (a^m)^n:

2^(2*(7-3x)) = 2^(x-4)

Так как обе стороны имеют одну и ту же основу, то их показатели степени должны быть равны:

2*(7-3x) = x-4

Теперь решим уравнение относительно x:

14 - 6x = x - 4

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

14 + 4 = x + 6x

18 = 7x

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение x:

x = 18/7

Таким образом, значение x равно примерно 2.5714 (округлено до четырех знаков после запятой).