Question

Помогите!постройте график квадратичной функции y=-x²+6x-5 и найдите её промедутки монотоности​

Answer 1

Смотри в приложении:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим! Чтобы построить график квадратичной функции y = -x² + 6x - 5, мы можем использовать информацию о её вершине и направлении открытия.

Форма квадратичной функции y = ax² + bx + c зависит от знака коэффициента a. Если a положительно, график открывается вверх, а если a отрицательно, график открывается вниз.

Первым шагом я рассчитаю координаты вершины функции. Формула для x-координаты вершины -b/(2a), а для y-координаты получим y = -(b² - 4ac)/(4a).

В нашем случае a = -1, b = 6 и c = -5. Подставим значения в формулу:

x-координата вершины = -6/(2*(-1)) = 3 y-координата вершины = -((6)² - 4*(-1)(-5))/(4(-1)) = -(-16)/(-4) = -4

Таким образом, вершина функции находится в точке (3, -4).

Теперь, используя информацию о вершине и направлении открытия, мы можем построить график функции:

^ | 6 | * | 4 | * | 2 | * | 0 |___________________________ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

На графике функция будет выглядеть как парабола, открывающаяся вниз и проходящая через точку (3, -4).

Теперь давайте найдем интервалы монотонности функции. Квадратичная функция y = -x² + 6x - 5 является убывающей на всей числовой прямой, так как коэффициент при квадрате x отрицательный (a = -1). Следовательно, интервалы монотонности функции - это отрицательные значения x (x < 3) и положительные значения x (x > 3).

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.