Question

Срочно!!!Найдите промежуток законопостоянства функции y=x2-4x+3​

Answer 1

Ответ:

y=x²-4x+3​

1) Построить график функции, это парабола.

  а)найти  вершину параболы:

   х₀ = -b/2a = 4/2 = 2

   y₀ = 2² - 4*2 + 3 = 4-8+3 = -1        Координаты вершины (2; -1)

   б)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

      y=x²-4x+3​

      x²-4x+3​=0, квадратное уравнение, ищем корни:

      х₁,₂ = (4±√16-12)/2

       х₁,₂ = (4±√4)/2

       х₁,₂ = (4±2)/2              х₁ = 1            х₂ = 3

    в)для построения графика нужно найти ещё несколько

       дополнительных точек:

       х=0     у=3      (0; 3)

       х=4      у=3      (4;3)

       х=5     у=8       (5;8)

       х=-1     у=8       (-1;8)

Координаты вершины параболы  (2; -1)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1;0)  (3;0)

Координаты дополнительных точек: (0; 3)   (4;3)  (5;8)   (-1;8)

Строим график и определяем промежутки законопостоянства функции. Это промежутки, где функция положительна (выше оси Х), или отрицательна (ниже оси Х).

у>0 при x ∈ (-∞; 1)∪(3; +∞)

y<0 при x ∈ (1; 3)

Answer 2

Для того чтобы найти промежуток законопостоянства функции $y = x^2 - 4x + 3$, нужно определить, на каком интервале $x$ функция остается постоянной, т.е. не меняет своего значения.

Это можно сделать, выяснив, на каком промежутке у функции нет корней. Корни функции - это значения $x$, при которых $y = 0$.

Функция $y = x^2 - 4x + 3$ - это квадратичная функция, и мы можем найти ее корни, решив уравнение $x^2 - 4x + 3 = 0$:

$$x^2 - 4x + 3 = 0$$

Чтобы решить уравнение, мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

$$(x - 3)(x - 1) = 0$$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 3$ и $x = 1$.

Теперь, чтобы найти промежуток законопостоянства, нужно понять, на каком интервале $x$ функция не принимает никаких значений между корнями.

Посмотрим на график функции:

perlCopy code
         ^
         |    +    /
         |         /
         |       /
         |     +   
         |   /
         | /
--------------------------->

Здесь на графике видно, что между $x = 1$ и $x = 3$ функция не принимает никаких значений (отрицательные или положительные), а значит, промежуток законопостоянства функции $y = x^2 - 4x + 3$ находится между $x = 1$ и $x = 3$.

Таким образом, промежуток законопостоянства функции $y = x^2 - 4x + 3$ равен $[1, 3]$.